Rulete un matemātikas mācīšana
Kāpēc rulete ir labākā klase, kāda varbūtību teorijai ir, un kā to izmantot, nevienam nemācot spēlēt azartspēles.
Trīsdesmit septiņi vienlīdz varbūtīgi iznākumi, fiksētas izmaksas, neatkarība, zināma negatīva sagaidāmā vērtība un ilga cilvēces vēsture, kā to saprast nepareizi. Rulete ilustrē sagaidāmo vērtību, dispersijumatemātikaDispersijaMērs tam, cik plaši rezultāti izkliedējas ap sagaidāmo vērtību. Liela likmei uz vienu skaitli, maza 1:1 likmēm.Lasīt visu →, lielo skaitļu likumumatemātikaLielo skaitļu likumsNeatkarīgu rezultātu vidējais konverģē uz sagaidāmo vērtību, pieaugot mēģinājumu skaitam.Lasīt visu →, spēlmaņa maldus, hipotēžu pārbaudi un dzimšanas dienu uzdevumu labāk nekā monētas vai kauliņi.
Kāpēc rulete
Monētai ir divi iznākumi, kauliņam seši; abi ir par mazu, lai dzimšanas dienu uzdevumumatemātikaDzimšanas dienu uzdevumsCik cilvēku vajag, lai diviem, visticamāk, būtu viena dzimšanas diena, vai cik griezienu, līdz kāds skaitlis, visticamāk, atkārtosies. Uz rata ar 37 ligzdām pietiek ar 8 griezieniem, lai iespēja būtu lielāka par pusi.Lasīt visu → vai hī kvadrāta testulaboratorijaHī kvadrāta testsStatistisks tests, kas salīdzina novēroto trāpījumu skaitu katrā ligzdā ar sagaidāmo n/37. To izmanto, lai spriestu, vai ratam ir nobīde.Lasīt visu → parādītu iespaidīgi. Kāršu kavai ir atmiņa. Ruletei ir 37 vienlīdz varbūtīgi iznākumi, fiksētas izmaksasnaudaIzmaksaTas, ko atnes laimējusi likme; to norāda kā „X pret 1” papildus atdotajai likmei.Lasīt visu →, kas sagaidāmo vērtību padara par vienas rindas aprēķinu, neatkarība, ko nodrošina fiziskā konstrukcija, un pārsvars, kas ir pietiekami mazs, lai sesijā paslēptos, un pietiekami liels, lai noteiktu visa gada rezultātu. Tai ir arī divi gadsimti dokumentētu maldu, ko izanalizēt.
Nodarbību secība
Mācīt, nemācot azartspēles
Izmanto neīstu naudu un Demo spēli, kurā nav īstu likmju. Sāc ar sagaidāmo vērtībumatemātikaSagaidāmā vērtībaVidējais vienas likmes rezultāts ilgtermiņā. Katrai standarta Eiropas ruletes likmei −1/37 no likmes. Matemātikā arī: matemātiskā cerība.Lasīt visu → un atgriezies pie tās atkal un atkal: katrs uzdevums beidzas ar „un sagaidāmā vērtība ir −1/37 no likmes”. Izmanto sistēmas kā pretpiemērus, nevis metodes: uzdevums ir atrast kļūdu, un simulators to padara redzamu dažās sekundēs. Iekļauj stāstus par cilvēkiem, kuri zaudēja. Mācība ir tāda, ka uzvar aritmētika, – tieši pretēji reklāmai.
Uzdevumi, kas darbojas
Liec skolēniem paredzēt, cik griezienu būs līdz pirmajam atkārtojumam, un tad desmit reizes palaist Demo spēli (dzimšanas dienu uzdevums). Liec viņiem stratēģiju redaktorā uzrakstīt „sistēmu” un palaist 10 000 sesiju (sagaidāmās vērtības linearitāte). Liec viņiem aprēķināt 1913. gada sērijas varbūtībumatemātikaVarbūtībaIznākuma iespējamība no 0 līdz 1 jeb no 0% līdz 100%. Viens skaitlis: 1/37 = 2,70%.Lasīt visu → un pēc tam varbūtību, ka šāda sērija notiek kaut kur piecdesmit Montekarlo gadu laikā (atšķirība starp konkrētu notikumu un kādu notikumu). Liec viņiem atrast „nobīdīto” ligzduaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → godīga rata griezienu vēsturē un tad sajaukt datus (vairākkārtējas salīdzināšanas problēma).
Kā lasīt publicētas griezienu vēsturesStatistiskais nozīmīgums
Kāpēc tas paliek atmiņā
Skolēni atceras 26 melnoslikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →, Džegera (Jagger) ratu un brīdi, kad simulators parādīja, kā viņu sistēma zaudē. Abstraktā varbūtība līdz eksāmenam aizmirstas; rats – ne. Ētiskā robeža ir skaidra: māci aritmētiku, kas padara spēli par sliktu likmi, izmantojot pašu spēli, un skolēni, kuri vēlāk spēlēs azartspēles, vismaz zinās cenu.
Jautājumi
Ar neīstu naudu un skaidru uzstādījumu, ka mācība ir kazino pārsvarsmatemātikaKazino pārsvarsKatras likmes daļa, ko kazino vidēji patur: Eiropas ruletē 2,70%.Lasīt visu →, – jā; daudzas mācību programmas jau izmanto kauliņus un loterijas, un rulete ir bagātāka tā paša versija.
„Kazino pārsvars”, tad Demo spēle, tad Stratēģiju simulators.
Tajā nav īstas naudas, nav kontu un nav saišu uz operatoriem.
Mirklis humoram
Trīsdesmit septiņi iznākumi, viens pārsvars, divi gadsimti kļūdu, no kurām mācīties.
Avoti
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.