Fibonacci stratēģija ruletē
Likmes seko virknei 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Pēc zaudējuma solis uz priekšu, pēc laimesta divi soļi atpakaļ.
Tā nepārspēj ratu; to nedara neviens likmju plāns. Tā ir maigāka par Martingale sistēmu, tāpēc izdzīvo garākas zaudējumu sērijas, pirms sasniedz limitu, un atgūstas lēnāk. Sagaidāmais zaudējums ir tie paši 2,70% no apgrozījumanaudaApgrozījumsLikmju kopsumma sesijas vai laika posma gaitā, ieskaitot atkārtoti liktos laimestus. Arī: handle, action.Lasīt visu →.
Kā veidojas virkne
Katrs skaitlis ir divu iepriekšējo summa.
Tātad pēc 8 un 13 nāk 21.
Uzzīmē katru skaitli kā kvadrātu, un kvadrāti saiet kopā: katrs jaunais ir tik garš kā divi iepriekšējie, nolikti blakus. Ceturtdaļriņķi pāri katram kvadrātam savienojas spirālē.
Soli pa solim pa virkni
Zaudējums pārvieto vienu soli pa labi. Laimests pārvieto divus soļus atpakaļ.
Likmes un rezultāti ir sākuma likmes vienībās.
Kā darbojas Fibonacci sistēma?
Izraksti FibonačistratēģijaFibonacciProgresija, kas seko virknei 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: pēc zaudējuma vienu soli uz priekšu, pēc laimesta divus soļus atpakaļ.Lasīt visu → skaitļus: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Katrs ir divu iepriekšējo summa. Sāc ar pirmo un liec tik vienībunaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu →. Ja zaudē, pārvietojies vienu soli pa labi. Ja laimē, pārvietojies divus soļus pa kreisi vai atpakaļ uz sākumu, ja tur nav vietas. Tā ir visa sistēma. Tabula rāda, cik maksā katrs solis: zaudējumu sērija, ko pārtrauc galda limitsgaldsGalda limitsAtļautā minimālā un maksimālā likme. Maksimums ir tas, kas aptur dubultošanas progresijas.Lasīt visu → vai tavs spēles budžetsnaudaSpēles budžets (bankroll)Kopējā spēlei atvēlētā summa. Spēles budžeta pārvaldība ir lēmums, cik lielu tā daļu riskēt vienā likmē un vienā sesijā.Lasīt visu → (bankroll), zaudē visu līdz tam likto summu.
Kā izskatās sesija?
Ņem sākuma likmi $10 un astoņus griezienus: Z Z L Z Z Z L L (Z – zaudējums, L – laimests). Likmes ir 10, 10, 20 (laimests, divi soļi atpakaļ, uz 1. soli), 10, 10, 20, 30 (laimests, divi soļi atpakaļ, uz 2. soli), 10 (laimests, atpakaļ uz sākumu). Zaudēts: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Laimēts: 20 + 30 + 10 = 60. Pieci zaudējumi, trīs laimesti, un tu esi uz nulles. Tā ir sistēmas pievilcība. Cena ir tajā pašā rindā: lai līdz tam nonāktu, vajadzēja likmes par $120, un katram liktajam dolāram ir kazino pārsvarsmatemātikaKazino pārsvarsKatras likmes daļa, ko kazino vidēji patur: Eiropas ruletē 2,70%.Lasīt visu →.
Kāpēc divi soļi atpakaļ, nevis viens?
Jo viens laimests sedz tieši divus zaudējumus. Katrs skaitlis ir divu iepriekšējo summa, tāpēc laimests ar 5 vienībām atdod 2 un 3, kas zaudēti tieši pirms tam. Iedomājies kāpnes: par katru zaudējumu viens pakāpiens augšup, par katru laimestu divi pakāpieni lejup. Pakāpiens, uz kura stāvi, ir tavs parāds. Uz pakāpiena 5 tu esi 7 vienības mīnusā, uz pakāpiena 8 – 33 mīnusā, un atpakaļ uz pirmā pakāpiena tu esi tieši uz nulles. Peļņa rodas tikai no laimestiem uz pirmā pakāpiena, pa vienai vienībai.
Ja laimestu ir gandrīz tikpat daudz kā zaudējumu, divi pakāpieni par vienu izklausās pēc izdevīga darījuma, un vairumā gadījumu kāpnes tiešām aizved atpakaļ lejā. Āķis ir tas, ka, kāpjot augstāk, pakāpieni kļūst augstāki. Desmit laimesti uz pirmā pakāpiena ienes 10 vienības. Trīs zaudējumi uz 6., 7. un 8. pakāpiena maksā 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediāna −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Vai Fibonacci sistēma darbojas?
Nē. Ne kā veids, kā iznākt plusā. Aprēķins ir tāds pats kā katrai sistēmai: katra likme vidēji zaudē 1/37 no savas summas, tāpēc visa virkne zaudē 1/37 no visas liktās summas. Slavena virkne to nemaina, jo rats izmaksā pēc tām pašām izredzēm neatkarīgi no žetonanaudaŽetonsPlāksnīte, kas apzīmē noteiktu summu; to novieto uz likmju lauka, lai veiktu likmi. Arī: cheque.Lasīt visu → lieluma. Fibonacci likmes lēnām aug, tāpēc sistēma vienā griezienā liek vairāk nekā spēle ar nemainīgu likmistratēģijaSpēle ar nemainīgu likmiVienas un tās pašas summas likšana katrā griezienā. Atskaites punkts, ar ko salīdzina katru progresiju.Lasīt visu →, un tās sagaidāmais zaudējumsmatemātikaSagaidāmais zaudējumsSagaidāmā vērtība, reizināta ar likmju kopsummu; vidējā summa, ko zaudē sesijas vai laika posma gaitā.Lasīt visu → sesijā ir lielāks. MartingalestratēģijaMartingaleProgresija, kas pēc katra zaudējuma dubulto likmi. Par to, ko tā dara un ko nedara, lasi sadaļā „Stratēģija”.Lasīt visu → sistēma liek vēl vairāk un zaudē vairāk.
Vai tā ir drošāka par Martingale?
Tā ir lēnāka, un tas nav viens un tas pats. Fibonacci likmes katrā solī aug aptuveni 1,6× nevis 2×, tāpēc $500 limits no $10 sākuma likmes tiek sasniegts pēc aptuveni desmit zaudējumiem pēc kārtas, nevis sešiem. Tas padara krauju retāku: desmit zaudējumi pēc kārtas ar likmi ar izmaksu 1:1 ir (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, pret (19/37)⁶ ≈ 1,8% sešiem. Taču krauja ir arī augstāka, jo ceļā līdz tam likts vairāk, un viens laimests to neatsauc.
No kurienes nāk šie skaitļi?
No mīklas par trušiem. Pizas Leonardo (Leonardo of Pisa), vēlāk iesaukts par Fibonacci, to ievietoja savā 1202. gada grāmatā Liber Abaci: sāc ar vienu pāri, ļauj katram pārim no otrā mēneša katru mēnesi radīt jaunu pāri un skaiti pārus. Atbilde ir 1, 2, 3, 5, 8, 13. Viņš nebija pirmais, kas atrada šo likumu. Indijas dzejas ritma pētnieki to bija pierakstījuši agrāk: Singh (1985) to izseko līdz autoram Virahanka, laikā starp 600. un 800. gadu, un pēc tam līdz Gopala un Hemachandra.
Nevienam no viņiem prātā nebija rats. Šeit izmantotie avoti nenorāda, kurš pirmais sāka likt naudu pēc šīs virknes. Toties tie parāda, ka tās aritmētika un ruletes aritmētika nekad nesatiekas: viena saka, kā aug likmes, otra saka, ko atdod katra likme.
Cik zaudēts pēc zaudējumu sērijas?
Divas identitātes ļauj viegli pārbaudīt iepriekšējo tabulu. Pēc n zaudējumiem pēc kārtas kopējais zaudējums ir (n + 2). Fibonači skaitlis mīnus 1, kas dod 1, 2, 4, 7, 12, 20 un tā tālāk, un nākamā likme ir (n + 1). Fibonači skaitlis. Bollman (2021) to pašu rezultātu ar indukciju pierāda virknei, kas sākas ar 1, 2, 3, un tā katru skaitli pārbīda par vienu vietu. Pie 500 vienību limita, sākot ar 1 vienību, Martingale sistēma nevar veikt savu 10. likmi, 512 vienības. Fibonacci sistēma var veikt savu 14. likmi, 377 vienības, bet ne 15., 610.
Kas mainās ar duci vai kolonnu?
Ar ducilikmeDucis1–12, 13–24 vai 25–36, izmaksā 2:1.Lasīt visu → vai kolonnulikmeKolonnaDivpadsmit skaitļi vienā likmju lauka vertikālajā kolonnā, izmaksā 2:1.Lasīt visu →, kas izmaksā 2 pret 1, solis atpakaļ nav vajadzīgs. Laimests ar likmi F izmaksā 2F, kas vienmēr ir vairāk par visu iepriekš zaudēto, tāpēc katrs laimests beidz virkni plusā. Cena ir tā, ka ducis laimē tikai 12 reizes no 37, tāpēc garas zaudējumu sērijas ir daudz biežākas: četrpadsmit duča zaudējumi pēc kārtas notiek aptuveni reizi 242 mēģinājumos, pret aptuveni reizi 11 000 mēģinājumos ar sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu →.
Un ja apstājas tikai pēc diviem laimestiem pēc kārtas?
Cits variants pēc katra grieziena, laimē vai zaudē, pārvietojas vienu soli uz priekšu un apstājas tikai pēc diviem laimestiem pēc kārtas. Ja pirms abiem laimestiem bija n zaudējumi, peļņa ir (n + 1). Fibonači skaitlis plus 1: maza, ja laimesti pienāk agri, lielāka, ja tie pienāk vēlu, un laimēta ar likmēm, kas izaugušas tai līdzi. Agrs laimestu pāris vienmēr pienāk pie mazām likmēm; vēlam var būt vajadzīga liela likme tieši tajā brīdī, kad sesija ir sliktākajā stāvoklī.
Simulators · Fibonacci
2000 sesiju ar 1:1 likmēm, sākuma budžets $1000.
Sākuma likme $10 · galda limits $500 · 100 griezienu sesijā
Cik bieži gadās zaudējumu sērija
Likme ar izmaksu 1:1 uz rata ar vienu nulli zaudē 19 griezienos no 37. Katra rinda rāda varbūtību, ka noteikta griezienu virkne zaudē visa, un cik līdz tam ir zaudējis Fibonacci sistēmas spēlētājs, kurš pēc katra zaudējuma pavirzās virknē par vienu soli.
| zaudējumi pēc kārtas | varbūtība | aptuveni 1 no | zaudēts līdz šim | nākamā likme |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1596 | $987 |
Varbūtība ir 19/37, reizināta pati ar sevi vienreiz par katru zaudējumu, skaitot no viena konkrēta grieziena. Garā sesijā ir daudz griezienu, no kuriem šāda sērija var sākties, tāpēc vakara laikā tā ir daudz ticamāka, nekā liecina viena rinda.
Jautājumi
Jā: pēc laimesta uz priekšu, pēc zaudējuma atpakaļ. Tā uzvedas kā lēnāka ParolistratēģijaParoliPozitīvā progresija: dubulto pēc laimesta, sāc no sākuma pēc zaudējuma vai pēc trim laimestiem pēc kārtas. Arī: apgrieztā Martingale.Lasīt visu → sistēma.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Spēlē variantu, kas pēc katra grieziena, laimēta vai zaudēta, virzās vienu soli pa virkni un apstājas pēc diviem laimestiem pēc kārtas: likmes 1, 1, 2, 3, 5, 8 un tā tālāk. Pirmie četrpadsmit rezultāti ir L Z L Z Z Z L Z Z Z L Z Z L (L – laimests, Z – zaudējums). Kur tu esi, un kāda ir nākamā likme?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Tu esi mīnusā par 22 vienībāmnaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu →. Nākamā likme ir 610 vienības, un laimests sesiju beigtu ar 588 vienībām plusā.
Likmes ir pirmie četrpadsmit FibonačistratēģijaFibonacciProgresija, kas seko virknei 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: pēc zaudējuma vienu soli uz priekšu, pēc laimesta divus soļus atpakaļ.Lasīt visu → skaitļi: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 un 377. Pieskaiti laimestus un atņem zaudējumus: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Pēdējais rezultāts bija laimests, tāpēc vēl viens laimests sesiju beidz. Nākamā likme ir 610: laimests atstāj +588, zaudējums atstāj −632 un nākamo likmi 987.
Variants vienmēr beidzas plusā, bet šeit tam vajag 610 vienību likmi. Pēc parastajiem noteikumiem – divi soļi atpakaļ pēc laimesta – tie paši četrpadsmit rezultāti tevi atstāj tikai 1 vienību mīnusā ar nākamo likmi 2. Bollman (2021), kurš virkni sāk ar 1, 2, 3, iegūst 1 mīnusā un nākamo likmi 3. Parastie noteikumi šeit zaudē mazāk, jo katrs laimests likmes atkal samazina.
griezienslikmerezultātskopsumma11L+121Z032L+243Z−155Z−668Z−14713L−1821Z−22934Z−561055Z−1111189L−2212144Z−16613233Z−39914377L−22Kāpēc tajā pašā variantā n zaudējumi, kam seko divi laimesti, vienmēr atstāj peļņu, kas vienāda ar (n + 1). Fibonači skaitli plus 1?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde n zaudējumi kopā ir (n + 2). Fibonači skaitlis mīnus 1, un divi laimesti ir nākamie divi skaitļi, kas kopā to pārsniedz par (n + 1). skaitli plus 1.
Apzīmē 1, 1, 2, 3, 5 … ar F₁, F₂, F₃ … Katrs skaitlis ir divu iepriekšējo summa.
Zaudējumi: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Pieskaiti šai summai 1, ierakstītu kā F₂, un tā saplok: F₂ + F₁ = F₃, tad F₃ + F₂ = F₄ un tā tālāk, līdz visa summa ir Fₙ₊₂. Tātad zaudējumi kopā ir Fₙ₊₂ − 1.
Laimesti ir nākamās divas likmes, Fₙ₊₁ un Fₙ₊₂. Peļņa: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Ar četriem zaudējumiem tas ir F₅ + 1 = 6 vienības.
Mirklis humoram
Zelta griezums satiek maksimālās likmes zīmi.
Avoti
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.