Ruletes papildlikmes
Neobligātas papildu likmes pie ruletes rata. Gandrīz visas maksā vairāk nekā spēle, kurai tās pievienotas, un dažas – desmit reizes vairāk.

Papildlikmi norēķina tajā pašā griezienā vai dažos nākamajos pēc tās pašas izmaksu tabulas. No septiņpadsmit šeit salīdzinātajām neviena nav lētāka par parastas likmes 2,70% ratā ar vienu nulli, un vairākas maksā vairāk nekā 15%. Viena no tām, Colors, ratā ar divām nullēm ir lētāka par galvenajām likmēm, bet ratā ar vienu nulli dotu pārsvaru spēlētājam, tāpēc neviens kazino to tur nepiedāvā.
Kas ir papildlikme
PapildlikmelikmePapildlikmeNeobligāta papildu likme pie pamatspēles, parasti uz sēriju, bonusa notikumu vai džekpotu. Gandrīz vienmēr dārgāka par standarta likmēm.Lasīt visu → ir likme, bez kuras galvenā spēle var iztikt: krāsu sērija, skaitlis kopā ar kauliņu, džekpots par atkārtojumu. Kazino tās pievieno, jo jaunu likmi pārdot ir vieglāk nekā jaunu spēli un jo neliela neobligāta likme ar lielu kazino pārsvaru nopelna tikpat, cik liela likme ar mazu: $2 pie 25% kazino nes tos pašus 50 centus, ko $100 pie 0,5%. Progresīvais džekpotsnaudaProgresīvais džekpotsGalvenā balva, kas aug par daļu no katras likmes, līdz kāds to laimē, un tad nokrīt atpakaļ līdz sākuma summai, tā sauktajam sākuma fondam.Lasīt visu → aug no katras likmes daļas un, kad kāds to laimē, atgriežas sākuma vērtībā.
Colors: cena vienam ratam
Izvēlies sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → vai melnolikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →; trīs pēc kārtas izmaksā 8 pret 1. Ratā ar divām nullēmratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → varbūtība ir (18/38)³ = 10,63%, tāpēc sagaidāmā vērtībamatemātikaSagaidāmā vērtībaVidējais vienas likmes rezultāts ilgtermiņā. Katrai standarta Eiropas ruletes likmei −1/37 no likmes. Matemātikā arī: matemātiskā cerība.Lasīt visu → ir 9 × 0,1063 − 1 = −4,34%: lētāk nekā jebkura standarta likme amerikāņu likmju laukāaprīkojumsLikmju lauksUz galda uzdrukātais likmju režģis. Arī: galds, filcs, audums.Lasīt visu →. Pārnes to pašu izmaksu tabulunaudaIzmaksu tabulaSaraksts, cik izmaksā katra likme vai rezultāts. Automātos un papildlikmēs tieši tajā tiek noteikts kazino pārsvars.Lasīt visu → uz ratu ar vienu nulli, un varbūtība pieaug līdz (18/37)³ = 11,51%, kas spēlētājam dod sagaidāmo vērtību +3,62%. Izmaksu tabulu nosaka vienam ratam. Citā ratā tā var būt dāvana vai slazds.
WINGO: neizšķirta rezultāta vērtība
WINGO, ko 1990. gadā izdomāja Stanley Roberts un nosauca sava žurnāla WIN vārdā, sākas pēc tam, kad laimē likme ar izmaksu 1:1likmeLikme ar izmaksu 1:1Sarkanais/melnais, nepāra/pāra, lielie/mazie. 18 skaitļi, izmaksā 1:1.Lasīt visu →. Laimesta saņemšanas vietā spēlētājs sauc „WINGO!” un ļauj likmei kāpt pa vēl piecu laimestu kāpnēm, kuru virsotne izmaksā 64 pret 1 par sākotnējo likmi. Uz kāpnēm 0 un 00 nav zaudējums, bet neizšķirts, tāpēc katrs pakāpiens ir tieši 50 pret 50. Kad likme ir uz kāpnēm, to vairs nevar noņemt, un daļa kāpiena neko neizmaksā. Varbūtība sasniegt virsotni ir (18/38) × (½)⁵ = 1,48%, un sagaidāmā vērtība ir −3,78%: tas ir mazāk nekā 5,26% tai 1:1 likmei, no kuras tā izaug. Mācība ir vispārīga: izņemt nulles no spēles, kaut uz dažiem griezieniem, ir vērtīgāk par jebkuru izmaksasnaudaIzmaksaTas, ko atnes laimējusi likme; to norāda kā „X pret 1” papildus atdotajai likmei.Lasīt visu → izmaiņu.

Progresīvie džekpoti un džekpota bezzaudējumu punkts
Roulette Royale, tiešsaistes spēle ar vienu nulli, savu džekpota likmi padara obligātu: $1 katrā griezienā papildus visam pārējam, ko liec. Tā izmaksā $15, kad skaitlis atkārtojas, $200 par trim pēc kārtas, $3000 par četriem un džekpotu par pieciem – varbūtība 1 no 1 874 161 jebkurā griezienā. Pie $40 000 džekpota papildlikme atdod aptuveni 65 centus no katra dolāra. Pieskaitot to $1 likmei ar izmaksu 1:1, kazino pārsvars uz šiem $2 pieaug no 2,70% līdz aptuveni 18–19%. Katram progresīvajam džekpotam ir bezzaudējumu punktsmatemātikaBezzaudējumu punktsPunkts, kurā likmes sagaidāmā vērtība ir tieši nulle, tāpēc nevienai pusei nav pārsvara. Parasti tā ir izmaksa vai džekpota lielums.Lasīt visu → – lielums, virs kura papildlikme pati par sevi ir izdevīga spēlētājam; šeit tas ir ap $700 000 un vēl augstāk, ja laimestu nāktos dalīt vairākiem spēlētājiem. Kazino džekpotus atiestata krietni zemāk.
Neighborhoods: skaitlis un tā kaimiņi
Neighborhoods, ko Wizard of Odds atrada kazino Gold Coast Lasvegasā 2019. gadā, ir likme uz vienu skaitli un abām ligzdāmaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → tam blakus uz rata. Skaitlis izmaksā 23 pret 1, katrs kaimiņš 5 pret 1. 38 griezienos pa $1 skaitlis izkrīt vienreiz un atdod $24, katrs kaimiņš arī vienreiz un atdod $6: $36 atpakaļ par $38 likmēs, kazino pārsvars 5,26%, tāpat kā jebkurai likmei uz šī galda. Ratā ar vienu nulli tā maksātu 2,70%, ratā ar trim nullēm – 7,69%. Papildlikme tā ir tikai pēc nosaukuma: tā izmaksā kā trīs skaitļi, kas dala 11 pret 1.
Kā aprēķināt jebkuras papildlikmes cenu
Uzskaiti iznākumus, katru neto izmaksu reizini ar tās varbūtībumatemātikaVarbūtībaIznākuma iespējamība no 0 līdz 1 jeb no 0% līdz 100%. Viens skaitlis: 1/37 = 2,70%.Lasīt visu → un saskaiti. Ja izmaksu tabulā rakstīts „par 1”, vispirms no katras izmaksas atņem likmi. Tad salīdzini rezultātu ar blakus esošo likmi likmju laukā. Lapās „Papildlikmes uz sērijām” un „Papildlikmes ar kauliņiem un izlozi” pārējās izrēķinātas soli pa solim.
- Ja cena pārsniedz 2,70% ratā ar vienu nulli vai 5,26% ratā ar divām nullēm, papildlikme ir dārgāka par galveno spēli.
- Lielo galveno balvu apmaksā mazās, biežās balvas. Skaties vispirms uz tām.
- Obligāta papildlikme paaugstina kazino pārsvaru visam pārējam, ko liec.
- Papildlikme var maksāt tieši rata cenu, kā Neighborhoods. Vairums maksā divas līdz sešas reizes vairāk.
Jautājumi
Pēc šiem skaitļiem neviena nav lētāka par parastu likmi ratā ar vienu nulli. Dažas, piemēram, WINGO, Flush un Colors, ir lētākas par galvenajām likmēm ratā ar divām nullēm.
Spēlētāji tās pieņem lielas izmaksas cerībā, un neliela likme ar lielu pārsvaru nopelna tikpat, cik liela likme ar mazu.
Tikai virs tā bezzaudējumu punkta un tikai tad, ja to nebūtu jādala ar citiem. Džekpotus atiestata krietni zemāk.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Newar likmes Londonas kazino Golden Nugget izmaksāja 3 pret 1 par astoņiem sarkanajiemlikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → pāra skaitļiem un 2 pret 1, ja izkrita nulleratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu →: pārsvars 5,41%. Kas būtu noticis, ja kazino tādas pašas izmaksasnaudaIzmaksaTas, ko atnes laimējusi likme; to norāda kā „X pret 1” papildus atdotajai likmei.Lasīt visu → būtu piedāvājis par sarkanajiem nepāra skaitļiem?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Kazino būtu zaudējis naudu: spēlētājam būtu bijis 16,2% pārsvars.
Saskaiti tos Eiropas likmju laukāaprīkojumsLikmju lauksUz galda uzdrukātais likmju režģis. Arī: galds, filcs, audums.Lasīt visu →: 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25 un 27 ir sarkani un nepāra. Tie ir desmit, nevis astoņi; arī melnolikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu → pāra skaitļu ir desmit.
37 griezienos likme laimē 3 vienībasnaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu → par desmit skaitļiem un 2 par nulli, bet zaudē 1 par pārējiem 26: 30 + 2 − 26 = +6. Pārsvars 6/37, 16,2%, spēlētāja labā.
Uz rata sarkanie un melnie mijas, bet likmju laukā tie nav vienmērīgi sadalīti starp nepāra un pāra skaitļiem. Izmaksu tabulanaudaIzmaksu tabulaSaraksts, cik izmaksā katra likme vai rezultāts. Automātos un papildlikmēs tieši tajā tiek noteikts kazino pārsvars.Lasīt visu →, kas uzrakstīta vienai grupai, tās spoguļattēlam var izrādīties dāvana.
WINGO sākas ar laimējušu likmi ar izmaksu 1:1likmeLikme ar izmaksu 1:1Sarkanais/melnais, nepāra/pāra, lielie/mazie. 18 skaitļi, izmaksā 1:1.Lasīt visu →, ko atstāj kāpt pa kāpnēm vēl piecus laimestus augstu, un 0 un 00 ir neizšķirti. Liec $1 uz nepāra; izkrīt 9, un tu piesaki WINGO. Nākamie griezieni ir 19, 7, 19, 0 un 2. Ko tu saņem?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Neko. Trīs pakāpieni, neizšķirts, tad zaudējums: $1 likme ir zaudēta, un līdz ar to arī $1, ko tu varēji saņemt par 9.
9 laimē 1:1 likmi, bet, piesakot WINGO, tu atsakies no šī $1 laimesta: sākotnējais $1 tagad turpina ceļu uz 64 pret 1.
19, 7 un 19 ir nepāra: trīs pakāpieni. 0 ir neizšķirts, un likme paliek uz trešā pakāpiena. 2 ir pāra: likme zaudē. WINGO izmaksā tikai augšā, 64 pret 1 pēc pieciem pakāpieniem, un neko par daļu no kāpiena.
No sākuma varbūtība sasniegt augšu ir 18/38 × (½)⁵ = 1,48%, un likme maksā 3,78%: mazāk nekā 5,26% par 1:1 likmi, no kuras tā izauga, jo uz kāpnēm nulles tai nevar kaitēt.
Neighborhoods izmaksā 23 pret 1 par tavu skaitli un 5 pret 1 par jebkuru no blakus esošajām ligzdāmaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → uz rata. Parādi, ka uz jebkura rata tā maksā tikpat, cik parasta likme uz šī rata.
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Tā atdod 36 vienības par katrām N liktajām, tāpēc maksā (N − 36)/N: 2,70%, 5,26% vai 7,69% ratā ar 37, 38 vai 39 ligzdām.
Griez ratu ar N ligzdām N reizes, katru reizi liekot $1 uz Neighborhoods. Vidēji tavs skaitlis izkrīt vienreiz un katrs kaimiņš vienreiz.
Skaitlis atnes atpakaļ $24 – likmi un 23. Katrs kaimiņš atnes atpakaļ $6. Kopā: 24 + 6 + 6 = $36 par $N likmēs.
Tieši tik atdod likme uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu →: $36 vienreiz N griezienos. Tātad pārsvars ir (N − 36)/N, tāds pats kā katrai parastai likmei uz rata. Trīs skaitļi vienkārši sadala 33 laimesta vienības nevienmērīgi: 23, 5 un 5, nevis katram 11.
Mirklis humoram

Izmaksu tabula ir aprēķināta vienam ratam.
Avoti
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Raksts par papildlikmi 2G’$.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.