Ruletes bonusi, akcijas un zaudējumu atmaksa
Matchplay kuponi, žetoni, ko nevar izņemt naudā, un zaudējumu atmaksa pārvieto nedaudz naudas no kazino pie spēlētāja. Pareizi novērtēti, daži no tiem ir vērti vairāk, nekā paņem rats.
Kupons, kas dubulto 1:1 likmes izmaksu, uz Eiropas rata ir vērts aptuveni 46% no likmes. Vienreizējas lietošanas akcijas žetons uz likmes, kas nosedz n skaitļus, ir vērts (36 − n)/37 no tā nominālvērtības: 95% uz vienu skaitli, 49% uz sarkano. Puses neto zaudējuma atmaksa padara īsu sesiju uz sarkano vērtu spēlēšanas. Nekas no tā nemaina ratu; tas maina to, kurš maksā.
Kāpēc akcija var pārspēt pārsvaru
Kazino pārsvarsmatemātikaKazino pārsvarsKatras likmes daļa, ko kazino vidēji patur: Eiropas ruletē 2,70%.Lasīt visu → ir cena par katru likmē ielikto vienībunaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu →: 2,70% uz Eiropas rata. Akcija pievieno naudu vienai likmes pusei, un, ja tā pievieno vairāk nekā 2,70% no likmes, šī likme ir pozitīva, kamēr akcija ilgst. Kazino tās tomēr piedāvā, jo tās ir ierobežotas: viens kupons vienā apmeklējumā, žetoninaudaŽetonsPlāksnīte, kas apzīmē noteiktu summu; to novieto uz likmju lauka, lai veiktu likmi. Arī: cheque.Lasīt visu →, ko var likt, bet nevar izņemt naudā, atmaksa tikai spēlētājiem, kas zaudē lielas summas. Aritmētika ir tāda pati kā visur citur šajā vietnē: varbūtība reiz izmaksanaudaIzmaksaTas, ko atnes laimējusi likme; to norāda kā „X pret 1” papildus atdotajai likmei.Lasīt visu →, summēta pa visiem iznākumiem.
Matchplay kuponi
Matchplay kupons tiek novietots blakus naudas likmei un dubulto izmaksu, ja likme laimē; laimē vai zaudē – kuponu kazino patur. Bollmans (Bollman, 2024) novērtē 2022. gada Lasvegasas kuponu, kas pielīdzināja līdz $50 likmei ar izmaksu 1:1likmeLikme ar izmaksu 1:1Sarkanais/melnais, nepāra/pāra, lielie/mazie. 18 skaitļi, izmaksā 1:1.Lasīt visu →. Uz Eiropas rata $50 uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → ar kuponu laimē $100 ar varbūtību 18/37 un zaudē $50 ar varbūtību 19/37: sagaidāmi +$22,97 jeb 45,9% no likmes. Uz amerikāņu rata tas ir +$21,05, 42,1%. Likmei uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → tas pats kupons būtu vērts divreiz vairāk, tāpēc kuponi ir ierobežoti ar 1:1 likmēm.
Žetoni, ko nevar izņemt naudā
Akcijas žetonus, sauktus arī par nekonvertējamiem žetoniem, var likt, bet nevar apmainīt pret naudu. Parastais noteikums ir vienreizēja lietošana: laimējusi likme tiek izmaksāta parastos žetonos, un akcijas žetonu paņem; zaudējušu arī paņem. $100 žetons uz likmes, kas nosedz n skaitļus, laimē (36 − n)/n × $100 ar varbūtību n/37, tāpēc tas ir vērts (36 − n)/37 no nominālvērtības. Paša žetona vērtība nekad neatgriežas, tikai laimests, un likme, kas laimē reti, bet izmaksā daudz, tā zaudē vismazāk: $94,59 uz vienu skaitli, $48,65 uz sarkano. Kur žetons drīkst palikt uz likmju laukaaprīkojumsLikmju lauksUz galda uzdrukātais likmju režģis. Arī: galds, filcs, audums.Lasīt visu →, līdz zaudē, 1:1 likme ir vērta 18/19 no nominālvērtības uz Eiropas rata un 9/10 uz amerikāņu rata (Bollman, 2024).
Kā žetonus pārvērst naudā
Vērtība ir vidējais; spēlētājs, kurš grib naudu droši, var to nopirkt ar likmju nosegšanu. Bollmana piemērs ir no vecā Vegas World kazino: $1000 vienreizējos žetonos uz amerikāņu rata, $500 uz sarkano un $500 uz melnolikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →, ar $20 skaidrā naudā uz katru no 0 un 00. Sarkanais vai melnais laimē $500 un zaudē $40 skaidrā naudā: +$460. NulleratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → zaudē abus žetonus un izmaksā $700 par skaidro naudu: +$680. Spēlētājs nopelna vismaz $460, un vidējais, $471,58, ir 99,6% no tā, ko žetoni ir vērti uz sarkano vien. Kur noteikumi atļauj žetonus uz atsevišķiem skaitļiem, Eiropas rats piedāvā labāku nosegšanu: $25 žetoni uz visiem 36 skaitļiem ($900) un $25 skaidrā naudā uz nulli. Lai kurš skaitlis izkristu, tas izmaksā $875, un skaidrā nauda uz nulles tiek zaudēta, ja vien neizkrīt pati nulle, tāpēc spēlētājs patur vismaz $850, 94% no žetonu nominālvērtības, bez jebkāda riska.
Zaudējumu atmaksa
Spēlētājiem ar lielām likmēm bieži piedāvā atmaksu: daļu no neto zaudējuma atpakaļ norunātas sesijas beigās. Atmaksa izmaksā tikai tad, kad tu zaudē, tāpēc tā ir visvērtīgākā, kad rezultāti stipri svārstās un sesija ir pietiekami īsa, lai pārsvars vēl nebūtu pārņēmis vadību. Epšteins (Epstein, 2013) izrēķina gadījumu amerikāņu ratam; mūsu skaitļi Eiropas ratam seko. Ja atmaksā pusi neto zaudējuma, spēle ar nemainīgu 1:1 likmi ir vērta spēlēšanas līdz 103 griezieniem, un labākā tā ir pie 25, vidēji +0,51 likmes vērta. Likmei uz vienu skaitli svārstības ir tik lielas, ka sesija paliek pozitīva aptuveni 3600 griezienus un labākā ir pie 882, +17,25 likmju vērta. Ar parastāku 10% atmaksu 1:1 likme ir pozitīva tikai vienam griezienam, bet likme uz vienu skaitli ir labākā pie 20 griezieniem, +0,62 likmju vērta.
Uz ko kazino rēķinās
Katrai akcijai ir ierobežojums, un tas aizsargā kazino: viens kupons vienā apmeklējumā, žetoni izsniegti noteiktā apjomā, atmaksa norunāta tikai ar spēlētājiem, kuru sagaidāmie zaudējumi brauciena laikā daudzkārt pārsniedz atmaksu. Spēlētājs, kurš izmanto kuponu un tad paliek uz vakaru, liekot pa $50 uz sarkano, atdod $22,97 atpakaļ 17 griezienos, pa $1,35 griezienā. Vērtība ir īsta spēlētājam, kurš to paņem un aiziet, vai tam, kurš tik un tā būtu spēlējis tikpat daudz.
Formula
Jautājumi
Tai vienai likmei, kurai tas pievienots, jā. Katra cita likme joprojām maksā 2,70% no likmes summas.
Tikai retais spēlētājs par to iedomājas, žetoni ir ierobežoti, un kazino jau ir novērtējis akciju kā reklāmu.
Reti. Tas ir lielo spēlētāju nosacījums, parasti norunāts ar kazino klientu menedžeri un izmaksāts no neto zaudējuma brauciena laikā.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Tu saņem $25 reklāmas žetonunaudaŽetonsPlāksnīte, kas apzīmē noteiktu summu; to novieto uz likmju lauka, lai veiktu likmi. Arī: cheque.Lasīt visu →, ko paņem pēc vienas likmes, vienalga, vai tā laimē vai zaudē. Kur to likt: uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu →, uz ducilikmeDucis1–12, 13–24 vai 25–36, izmaksā 2:1.Lasīt visu → vai uz vienu skaitli?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Uz vienu skaitli. Tur tas vidēji ir vērts $23,65; uz duča $16,22 un uz sarkanā $12,16.
Pats žetons nekad neatgriežas, tikai tas, ko tas laimē. Uz sarkanā tas laimē $25 ar varbūtību 18/37: $12,16. Uz duča tas laimē $50 ar varbūtību 12/37: $16,22. Uz viena skaitļa tas laimē $875 ar varbūtību 1/37: $23,65.
Vispārīgi likme uz n skaitļiem ir vērta (36 − n)/37 no žetona, tātad jo mazāk skaitļu, jo labāk. Ar parastu žetonu tam nav nozīmes, jo likme atgriežas ar katru laimestu un katra likme ir vērta 36/37 no tās. Likmes atņemšana sāpīgi skar likmes, kas laimē bieži, un gandrīz neskar likmi, kas laimē vienu reizi no 37.
Kazino atmaksās pusi no tava neto zaudējuma pēc tieši viena grieziena. Vai $100 uz sarkano ir vērts spēlēt? Un $100 uz vienu skaitli?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Abas ir: apmēram +$22,97 uz sarkanā un +$45,95 uz skaitļa.
Uz sarkanā tu laimē $100 ar varbūtību 18/37 un pēc atmaksas zaudē $50 ar varbūtību 19/37: (1800 − 950)/37 = +$22,97.
Uz viena skaitļa tu laimē $3500 ar varbūtību 1/37 un zaudē $50 ar varbūtību 36/37: (3500 − 1800)/37 = +$45,95.
Tie atkal ir matchplay kupona skaitļi. $100 likme, kas zaudē tikai $50, laimē $100 vai zaudē $50, tieši kā $50 likme ar kuponu, kas divkāršo tās laimestu. Garākā sesijā atmaksu maksā tikai par neto rezultātu, laimesti un zaudējumi pirms tam savstarpēji dzēšas, un vērtība sarūk; sarkanajam ar pusi atpakaļ labākais garums ir 25 griezieni.
Kazino atmaksās pusi no tava neto zaudējuma pēc iepriekš izvēlēta $100 likmju skaita uz sarkano: 1, 2 vai 3 griezieni. Kas ir vērts visvairāk?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Trīs griezieni: apmēram +$31,45. Viens grieziens ir vērts +$22,97, bet divi tikai +$20,96.
Viens grieziens: laimēt $100 ar varbūtību 18/37 vai zaudēt $100 un saņemt $50 atpakaļ ar varbūtību 19/37: +$22,97, kā uzdevumā augstāk.
Divi griezieni: abi laimē (324 reizes no 1369), +$200. Pa vienam (684 reizes), $0, nav ko atmaksāt. Abi zaudē (361 reizi), −$200, pēc atmaksas −$100. Vidēji: (200 × 324 − 100 × 361)/1369 = +$20,96. Atmaksa maksā tikai par zaudējumu, un divi griezieni daudzus viena grieziena zaudējumus pārvērš neizšķirtā.
Trīs griezieni nekad nevar beigties neizšķirti. Trīs laimesti (5832 reizes no 50 653): +$300. Divi laimesti (18 468): +$100. Viens laimests (19 494): −$100, pēc atmaksas −$50. Neviena (6859): −$300, pēc atmaksas −$150. Vidēji: +$31,45.
Atmaksa ir vērta jo vairāk, jo ilgāk tu apņemies spēlēt, bet pārsvars maksā tikai $2,70 griezienā, tāpēc vērtība pieaug līdz apmēram +$51 pie 25 griezieniem (sk. tabulu augstāk), un nepāra griezienu skaits vienmēr pārspēj nākamo pāra skaitu.
Kāds Lasvegasas kazino reiz izdalīja kuponu: liec $5 uz 00, un, ja tā laimē, tev izmaksā $250 parasto $175 vietā. Cik ir vērta $5 likme ar kuponu kā daļa no likmes uz šī kazino rata ar divām nullēmratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu →?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Apmēram +34%: likme vidēji ir vērta +$1,71. Ja $250 ietver atdotos $5, tas ir +31,6%.
00 laimē vienu reizi 38 griezienos. Ar kuponu: +$250 vienu reizi, −$5 pārējās 37 reizes. Vidēji: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, kas ir 34,2% no $5. Bez kupona: (175 − 185)/38 = −$0,26, parastie −5,26%.
Ja $250 ir kopējā atmaksātā summa, laimests ir $245 un vidējais ir (245 − 185)/38 = +$1,58 jeb 31,6%.
Bollman (2024) dod šo kuponu no kazino Lady Luck (tagad Downtown Grand) kā uzdevumu; līdzās dotā atbilde, 7,89%, neatbilst nevienai interpretācijai. Tāpat kā matchplay kupons, tas ir kaut ko vērts vienu reizi: izspēlē to un beidz.
Mirklis humoram
Akcija ir visvērtīgākā tam spēlētājam, kurš to paņem un dodas mājās.
Avoti
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2. izd.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2. izd.