Blēzs Paskāls: ruletes rata leģenda
Matemātiķis, kuram parasti piedēvē ratu, lai gan viņš mēģināja uzbūvēt ko citu.
Blēzs Paskāls (Blaise Pascal, 1623–1662) 1650. gados eksperimentēja ar mūžīgā dzinēja ierīcēm. Gandrīz bez berzes griežamais rats, ko viņam piedēvē, ir ticams ruletes rotora priekštecis; tomēr šī piedēvēšana ir tradīcija, nevis dokumentēts fakts.
Matemātiķis
Paskāls deviņpadsmit gadu vecumā uzbūvēja mehānisku skaitļotāju, vēl pusaudzis būdams pierādīja projektīvās ģeometrijas teorēmas, veica pamatdarbus par spiedienu un vakuumu, un 1654. gadā sarakstē ar Pjēru de Fermā (Pierre de Fermat) atrisināja „punktu dalīšanas uzdevumu”: kā taisnīgi sadalīt likmes pārtrauktā azartspēlē. Viņu atbilde – dalīt atbilstoši katra spēlētāja varbūtībaimatemātikaVarbūtībaIznākuma iespējamība no 0 līdz 1 jeb no 0% līdz 100%. Viens skaitlis: 1/37 = 2,70%.Lasīt visu → uzvarēt, ja spēle turpinātos – ir sagaidāmās vērtībasmatemātikaSagaidāmā vērtībaVidējais vienas likmes rezultāts ilgtermiņā. Katrai standarta Eiropas ruletes likmei −1/37 no likmes. Matemātikā arī: matemātiskā cerība.Lasīt visu → pirmsākums. Katrs EV aprēķins šajā vietnē cēlies no šīm vēstulēm.
Rats
1650. gadu vidū Paskāls strādāja pie mūžīgā dzinēja un, kā stāsta, uzbūvēja smalki līdzsvarotu ratu, kas ar nelielu berzi griezās ilgi. Stāsts, ka šis rats kļuva par ruletes rotoruaprīkojumsRotorsRata rotējošā daļa, kurā atrodas ligzdas.Lasīt visu →, atkārtots daudzās vēstures grāmatās, bet nav dokumentēts nevienā primārajā avotā. Ticams, ka 18. gadsimta kūrortpilsētu kazino īpašnieki izmantoja šo vārdu reklāmai. Laboratorija to uz šādiem pierādījumiem nepieņemtu.
Varbūtība viņa un mūsu vārdiem
1654. gada vēstulēs rulete nav minēta, jo tās vēl nebija. Tajās jautāts: diviem spēlētājiem, lai laimētu banku, vajag trīs punktus; viņi apstājas pie 2–1; kā sadalīt banku? Paskāla atbildē izmantots tas, ko tagad sauktu par nosacīto sagaidāmo vērtību, un rekursīvs spriedums, kas iet lejup pa iespējamo turpinājumu koku. Kristiāns Heigenss (Christiaan Huygens) izlasīja šo saraksti un 1657. gadā publicēja pirmo mācību grāmatu par sagaidāmo vērtību. Vārds „expectation” («sagaidāmais») ir viņa.
Paskāls un Fermā atrisina punktu dalīšanas uzdevumu: sagaidāmā vērtība kā taisnīga pozīcijas cena.
Heigenss, De Ratiociniis in Ludo Aleae: pirmais iespiestais darbs par sagaidāmo vērtību.
Jākobs Bernulli (Jakob Bernoulli), Ars Conjectandi: lielo skaitļu likums.
Rulete aprakstīta Parīzē. Katra izmaksa ir 36/n − 1: EV = −1/37 (vai −2/38).
Kārļa Pīrsona (Karl Pearson) hī kvadrāta tests, demonstrēts ar ruletes griezieniem.
Viss iepriekš minētais šajā vietnē, pārlūkā.
Derības
Paskāla slavenākais arguments par likmēm nav par ruleti, bet par Dievu: „derības” darbā „Pensées”, kur ticība attēlota kā likme ar bezgalīgu laimestu. Tas ir sagaidāmās vērtības arguments, un tā ir pirmā reize, kad kāds izmantoja lēmumu teoriju, lai kaut ko pamatotu. Ruletes spēlētāji, kas atsaucas uz Paskālu rata dēļ, atsaucas uz nepareizo Paskālu; svarīgs ir tas, kurš parādīja, kā novērtēt azartisku likmi.
Ironija
Vai Paskāls uzbūvēja pirmo ruletes ratu vai ne, spēle labi ilustrē viņa īsto darbu: ierīce no cilvēka, kurš pierādīja, ka neko nevar dabūt par velti (mūžīgais dzinējs nedarbojas; sagaidāmā vērtība saglabājas), tiek izmantota, lai to pašu katru gadu parādītu dažiem miljoniem spēlētāju.
Jautājumi
1650. gadu sākumā viņš grozījās Parīzes spēlmaņu aprindās; tieši tā punktu dalīšanas uzdevums nonāca pie viņa ar Chevalier de Méré starpniecību. Nav ziņu, ka viņš būtu nopietni spēlējis uz naudu.
Jo tas ir labs stāsts un jo 19. gadsimta kazino reklamētājiem tas patika. Atkārto to ar zemsvītras piezīmi.
Mirklis humoram
Viņš pierādīja, ka neko nevar dabūt par velti. Tad kāds uz tā uzcēla kazino.
Avoti
- Pascal, B. & Fermat, P. Sarakste par punktu dalīšanas uzdevumu.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.