Izspēle: Martingale sesija
Desmit dolāru uz sarkano, dubultojot pēc katra zaudējuma, pie galda ar $500 limitu. Grieziens pēc grieziena, ieskaitot griezienu, kas visu izbeidz.
Simulēta Martingale sesija ar $1000 spēles budžetu (bankroll). Četrdesmit viens mazs laimests, tad seši zaudējumi pēc kārtas un atteikta septītā likme. Sesija beidzas mīnusā par $220, lai gan pirms tam bija plusā par $410, un tieši to šī sistēma dara.
Plāns
Liekam $10 uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu →. Pēc zaudējuma dubultojam. Pēc laimesta atpakaļ uz $10. Galda limitsgaldsGalda limitsAtļautā minimālā un maksimālā likme. Maksimums ir tas, kas aptur dubultošanas progresijas.Lasīt visu → $500, tātad likmes ir 10, 20, 40, 80, 160, 320 un tad $640 likme, ko galds atteiks. Seši zaudējumi pēc kārtas salauž sistēmu; katram mēģinājumam varbūtība, ka tā notiks, ir (19/37)⁶ ≈ 1,8%, un 100 griezienu sesijā ir apmēram 50 mēģinājumu. Sagaidāms: apmēram 60% varbūtība, ka sistēma salūzīs 100 griezienu laikā, un $630 zaudējums, kad tas notiks.
Griezieni 1–30
Parasta MartingalestratēģijaMartingaleProgresija, kas pēc katra zaudējuma dubulto likmi. Par to, ko tā dara un ko nedara, lasi sadaļā „Stratēģija”.Lasīt visu → sistēma: virknes ar vienu līdz trim zaudējumiem, katru noslēdz laimests, kas dod +$10 neto. Līdz 30. griezienam esam laimējuši 17 reizes, katrs laimests noslēdz ciklu, un esam plusā par $170. Lielākā likme līdz šim bija $80 pēc trim zaudējumiem. Sajūta kā no mašīnas, kas drukā $10 banknotes.
Griezieni 31–60
Vairāk tā paša, ar vienu četru zaudējumu ciklu (likmes līdz $160, tad laimests), kas uz brīdi nolika uz galda $310 un šķita kā drosme. Pēc 60 griezieniem: 41 noslēgts cikls, plusā $410, un spēles budžetanaudaSpēles budžets (bankroll)Kopējā spēlei atvēlētā summa. Spēles budžeta pārvaldība ir lēmums, cik lielu tā daļu riskēt vienā likmē un vienā sesijā.Lasīt visu → zemākais punkts bija $1040. Lielāko daļu sava garuma katras Martingale sesijas histogramma izskatās tieši tā.
Griezieni 61–66
Z Z Z Z Z Z. Likmes 10, 20, 40, 80, 160, 320: zaudēti $630. Nākamā likme būtu $640; limits ir $500. Sistēma ir salauzta. Varam likt $500 (un, ja tā laimē, ciklā joprojām būt mīnusā par $130) vai atgriezties pie $10 un pieņemt zaudējumu. Sešiem melnajiemlikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu → vai nullēmratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → pēc kārtas varbūtībamatemātikaVarbūtībaIznākuma iespējamība no 0 līdz 1 jeb no 0% līdz 100%. Viens skaitlis: 1/37 = 2,70%.Lasīt visu → ir 1,8% katrā ciklā. Bijām izspēlējuši apmēram 45 ciklus. Varbūtība kaut kur 45 ciklos nonākt līdz šim punktam bija apmēram 55%. Tā nebija nelaime; tā bija mediāna.
- p10 −$1000
- p25 −$1000
- mediāna −$1000
- p75 +$790
- p90 +$1690
Bilance
Plusā $410 pēc 60 griezieniem, mīnusā $220 pēc 66. Kopā likts: apmēram $2100 par 66 griezieniem, pret $660 spēlētājam ar nemainīgu $10 likmi. Sagaidāmais zaudējumsmatemātikaSagaidāmais zaudējumsSagaidāmā vērtība, reizināta ar likmju kopsummu; vidējā summa, ko zaudē sesijas vai laika posma gaitā.Lasīt visu → no $2100 apgrozījumanaudaApgrozījumsLikmju kopsumma sesijas vai laika posma gaitā, ieskaitot atkārtoti liktos laimestus. Arī: handle, action.Lasīt visu → ir $57; mūsu faktiskie −$220 ir apmēram trešdaļa standartnovirzesmatemātikaStandartnovirzeKvadrātsakne no dispersijas; rezultāta tipiskais attālums no sagaidāmās vērtības.Lasīt visu → zem tā, un tas nav nekas īpašs sistēmai, kuras sadalījumam ir gara kreisā aste. Ja būtu apstājušies 60. griezienā ar $400 laimesta mērķi (stop-win)stratēģijaLaimesta mērķis (stop-win)Iepriekš noteikts peļņas mērķis, kuru sasniedzot tu beidz sesiju.Lasīt visu →, būtu aizgājuši ar +$410, un nākamajā sesijā būtu tie paši 1,8% katrā ciklā.
Ko sesija parāda
Martingale sistēma pārvērš 48,65% likmi virknē, kas laimē 98% savu ciklu un zaudē 63 vienībasnaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu → pārējos 2%. Tā nemaina sagaidāmo zaudējumu uz katru dolāru; tā pavairo dolārus. Spēlētājs blakus ar nemainīgu likmi lika trīsreiz mazāk un zaudēja vidēji trīsreiz mazāk. Spēlētājs, kurš izmanto šo sistēmu visu gadu, laimēs lielāko daļu vakaru un zaudēs gadu.
Cik bieži gadās zaudējumu sērija
Likme ar izmaksu 1:1 uz rata ar vienu nulli zaudē 19 griezienos no 37. Katra rinda rāda varbūtību, ka noteikta griezienu virkne zaudē visa, un cik līdz tam ir zaudējis Martingale sistēmas spēlētājs, kurš pēc katra zaudējuma dubulto likmi.
| zaudējumi pēc kārtas | varbūtība | aptuveni 1 no | zaudēts līdz šim | nākamā likme |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1023 | $1024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2047 | $2048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4095 | $4096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8191 | $8192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Varbūtība ir 19/37, reizināta pati ar sevi vienreiz par katru zaudējumu, skaitot no viena konkrēta grieziena. Garā sesijā ir daudz griezienu, no kuriem šāda sērija var sākties, tāpēc vakara laikā tā ir daudz ticamāka, nekā liecina viena rinda.
Jautājumi
Sistēmu salauž deviņi zaudējumi, nevis seši: 0,25% katrā ciklā un $5110 zaudējums, kad tas notiek. Retāka krauja, augstāka krauja, tie paši −2,70%.
Tā būtu laimējusi 48,65% gadījumu un tik un tā atstājusi ciklu pie −$130. Pēc salauztas Martingale sistēmas laba gājiena nav; ir tikai likme, ko izvēlies nākamo.
Jā, tajā sesijā. Ne vidējam pa visām sesijām.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Pie galda ar likmēm no $1 līdz $500 spēlētājs, kas izmanto MartingalestratēģijaMartingaleProgresija, kas pēc katra zaudējuma dubulto likmi. Par to, ko tā dara un ko nedara, lasi sadaļā „Stratēģija”.Lasīt visu → sistēmu, sāk ar $1 uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → ratā ar vienu nulliratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu →. Cik zaudējumu pēc kārtas aptur dubultošanu, cik līdz tam ir zaudēts, un cik bieži tas notiek?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Deviņi zaudējumi: zaudēti $511, un nākamā likme būtu $512. Tas notiek vienreiz aptuveni 403 virknēs.
Likmes ir 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 un 256: kopā $511. Desmitā būtu $512, virs limita. $500 likme, kas laimē, spēlētāju joprojām atstāj mīnusā par $11; likme, kas zaudē, – mīnusā par $1011.
Sarkanais zaudē ar varbūtību 19/37, tāpēc deviņu zaudējumu pēc kārtas varbūtība ir (19/37)⁹ ≈ 0,25%, vienreiz aptuveni 403 virknēs. Katra pabeigta virkne laimē $1, tāpēc spēlētājs var sagaidīt aptuveni $402 mazu laimestu pirms viena $511 zaudējuma, un 2,70% no visas liktās naudas vidēji tik un tā tiek zaudēti.
Ratā ar divām nullēm varbūtība ir (20/38)⁹, vienreiz aptuveni 323 virknēs. Bollman (2021) raksta „aptuveni 1 no 833”, kas ir (18/38)⁹ – deviņu laimestu pēc kārtas varbūtība.
Mirklis humoram
Četrdesmit viens mazs laimests un viens liels zaudējums. Tā ir visa sistēma.
Avoti
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”