Varbūtība ruletē
Jebkura varbūtība ruletē ir ligzdu skaits, dalīts ar 37.
p = nosegtie skaitļi / 37. Viens skaitlis: 2,70%. Astoņpadsmit: 48,65%. Konkrētas secības varbūtība ir viena grieziena varbūtību reizinājums.
Viens grieziens
Katra no 37 ligzdāmaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → ir vienlīdz iespējama, tāpēc varbūtībamatemātikaVarbūtībaIznākuma iespējamība no 0 līdz 1 jeb no 0% līdz 100%. Viens skaitlis: 1/37 = 2,70%.Lasīt visu → ir vienkārša skaitīšana. Likme uz četriem skaitļiem laimē 4/37 gadījumu, aptuveni 10,8%. Viena grieziena varbūtībā nekā vairāk nav, un tāpēc visu spēli var izanalizēt uz salvetes.
Vairāki griezieni
Griezieni ir neatkarīgi, tāpēc secības varbūtības reizina. Divi sarkanielikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → pēc kārtas: (18/37)² = 23,7%. Sarkanais un pēc tam nulleratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu →: (18/37)(1/37) = 1,3%. Septiņpadsmit divreiz pēc kārtas: (1/37)² = 0,073%, aptuveni viens gadījums no 1369. Konkrētai secībai kārtība ir svarīga, bet skaitam nav: „sarkanais, pēc tam melnaislikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →” ir 25,0%, bet „viens sarkanais un viens melnais divos griezienos jebkurā kārtībā” ir 50,0%.
Vismaz vienu reizi
Izmanto pretējo notikumu. Varbūtība, ka likme uz vienu skaitlilikmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → 37 griezienos ne reizi nelaimēs, ir (36/37)³⁷ = 36,3%, tātad varbūtība laimēt vismaz vienreiz ir 63,7%, nevis „droši”, ko daudzi spēlētāji sagaida no 37 iespējām ar varbūtību 1 no 37. Tas pats aprēķins rāda, ka varbūtība, ka skaitlis 37 griezienos neparādīsies nemaz, ir aptuveni 1 no 3, un tāpēc rezultātu tablo vienmēr rāda dažus „aukstus” skaitļus.
Sagaidāmais gaidīšanas laiks
Vidēji konkrēts skaitlis parādās reizi 37 griezienos, taču gaidīšanas laiks ļoti svārstās: gaidīšanas mediāna ir aptuveni 25 griezieni (pusē gadījumu skaitlis parādās ātrāk), un viena gaidīšana no divdesmit ilgst vairāk nekā 110 griezienus. Ģeometriska procesa gaidīšanas laikiem ir gara aste, un spēlētājs, kurš „zina”, ka skaitlis pēc 60 griezieniem ir „nokavējies”, apraksta to, kas notiek vienu reizi no piecām.
Biežākās kļūdas
Saskaitīt varbūtības notikumiem, kas var notikt abi kopā (sarkanais vai nepāra nav 36/37, bet 26/37, jo desmit skaitļi ir abi). Reizināt varbūtības notikumiem vienā griezienā (sarkanais un nepāra vienā griezienā ir 10/37, nevis 18/37 × 18/37). Uzskatīt iepriekšējos griezienus par daļu no secības, uz kuru liec tagad: pēc desmit sarkanajiem vienpadsmitā sarkanā varbūtība ir 18/37, nevis (18/37)¹¹.
Izredzes un varbūtība
Kazino izmaksasnaudaIzmaksaTas, ko atnes laimējusi likme; to norāda kā „X pret 1” papildus atdotajai likmei.Lasīt visu → norāda kā izredzes. Varbūtība 1/37 atbilst izredzēm 36 pret 1 pret laimestu. Izmaksa 35 pret 1 tātad ir par vienu vienībunaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu → mazāka, un tas ir kazino pārsvarsmatemātikaKazino pārsvarsKatras likmes daļa, ko kazino vidēji patur: Eiropas ruletē 2,70%.Lasīt visu → tā sākotnējā veidā. Pārrēķins: izredzes pret = (1 − p)/p; varbūtība = 1/(izredzes + 1).
Formula
Jautājumi
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0,073%.
36/37 = 97,3%. Atlikums ir nulle.
Visiem 37 skaitļiem varbūtība ir 1/37. Uz septiņpadsmit liek visbiežāk, bet tas ir fakts par cilvēkiem.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Tu liec uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → griezienu pēc grieziena. Kāda ir varbūtība, ka tavs piektais laimests būs tieši astotajā griezienā? Un ka pirmajos astoņos griezienos tev būs pieci laimesti?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde 12,9%, apmēram 1 no 8, ka piektais laimests būs astotajā griezienā. 33,4%, ka līdz tam būs pieci laimesti.
Piektais laimests astotajā griezienā nozīmē divas lietas: astotais grieziens laimē, un pirmajos septiņos griezienos ir tieši četri laimesti un trīs zaudējumi jebkādā secībā. Ir 35 veidi, kā izvietot četrus laimestus septiņos griezienos.
Tātad varbūtība ir 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0,02725 × 0,1354 = 12,9%.
Pieciem laimestiem līdz astotajam griezienam pieskaiti tāda paša veida locekļus piektajam laimestam piektajā, sestajā un septītajā griezienā: 2,7% + 7,0% + 10,8% + 12,9% = 33,4%. Statistiķi to sauc par negatīvo binomiālo sadalījumu: cik mēģinājumu vajag noteiktam panākumu skaitam. Taylor (2021) risina to pašu jautājumu amerikāņu ratam, 12,2%.
Mirklis humoram
Saskaiti ligzdas. Dali ar 37. Secībām reizini. Viss.
Avoti
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.