Grupa Eudaemons
Fizikas studenti, par skaidru naudu nopirkts kazino rats un dators, tik mazs, ka to var nēsāt pie galda uz sevis.
No 1976. līdz 1981. gadam fizikas studentu grupa Santakrusā būvēja digitālos datorus, kas mērīja bumbiņas un rotora laikus un nosauca rata sektoru, kamēr likmes vēl tika pieņemtas. Testi solīja 44% priekšrocību, un pirmā garā sesija deva apmēram 25%. Aparatūra regulāri atteica, kurpē iebūvēto versiju 1981. gadā pieveica elektriskie traucējumi, un laimests bija daži tūkstoši dolāru.
Nojauta Lasvegasas bārā, 1975
1975. gada vasarā fizikas students Norman Packard kopā ar draugu Jack Biles divus mēnešus Lasvegasā skaitīja kārtis blekdžekā un tik tikko palika bez zaudējumiem. Pie pēdējās glāzes Biles teica, ka varētu saderēt, ka ruleti var pārspēt ar fiziku, un Packard atcerējās kādu mīklainu rindu Edward Thorp grāmatā Beat the Dealer par metodi ruletei. Abi aizņēmās magnetofonu, stāvēja blakus ratiem vairākos kazino un piesita pie mikrofona katru reizi, kad bumbiņaaprīkojumsBumbiņaMazā bumbiņa, ko palaiž pa celiņu pretēji rotora griešanās virzienam. Mūsdienu bumbiņas ir no materiāla ivorine vai teflona, 18–21 mm.Lasīt visu → pagāja garām noteiktam punktam. Uzzīmēti uz milimetrpapīra, piesitieni rādīja, ka bumbiņa palēninās un krīt likumsakarīgi. Packard skolas biedrs Doyne Farmer, Kalifornijas Universitātes Santakrusā doktorants, to sauca par laika šķiešanu, līdz pats izrēķināja: cilvēkam, kurš spēj nomērīt bumbiņas laiku ar apmēram desmitdaļsekundes precizitāti, uz papīra vajadzētu spēt pateikt, kur tā apstāsies, ar dažu skaitļu precizitāti.
Rats fizikas laboratorijā
1976. gada pavasarī Farmer un Dan Browne kādā Reno darbnīcā par skaidru naudu samaksāja $1500 par atjaunotu kazino ratu, sakot, ka tas vajadzīgs studentu brālības ballītei. Mēnešiem ilgi viņi to naktīs nesa uz universitātes mācību laboratoriju un mērīja ar infrasarkanajiem sensoriem, pašdarinātu elektronisko pulksteni un kameru, ko iedarbināja skaņa, bumbiņai atsitoties pret metālu. Tas, ko viņi atklāja, joprojām ir labs īss saraksts ar to, kas griezienā ir svarīgs. Lielāko daļu palēninājuma rada gaiss, vairāk nekā celiņš. Rats, kas nav līmeņots kaut vai par desmitdaļu collas, maina vietu, kur bumbiņa atstāj celiņu, un sasvērtā ratā bumbiņa mēdz nokrist augstākajā pusē, kas atvieglo prognozi. Bumbiņas atšķiras: teflona bumbiņa palēninājās divreiz ātrāk nekā biljarda bumbas kompozīta bumbiņa. Un, kad bumbiņa ir atstājusi celiņu, tā vēl lēkā, vidēji ne vairāk kā ceturtdaļu līdz trešdaļu apļa. Šī lēkāšana bija jautājums, no kura bija atkarīgs viss plāns, un tā nebija pietiekami plaša, lai izdzēstu prognozi. Līdz vasaras beigām viņi novērtēja iespējamo priekšrocību 44% apmērā – to pašu skaitli, ko Thorp bija minējis savai ierīcei.
Uzņēmums un pīrāgs
Uzņēmumu viņi nosauca par Eudaemonic Enterprises – no grieķu vārda, kas apzīmē saprāta vadītas dzīves laimi. Ikvienam, kas pie tā strādāja, bija jāsaņem samaksa no nākotnes laimestiem proporcionāli nostrādātajām stundām: šķēle no tā, ko viņi sauca par Eudaemonic Pie. Laimestiem bija jāfinansē draugu kopiena, kas nodarbojas ar zinātni pēc saviem noteikumiem.
Dators padusē, 1976–1978
Pirmā mašīna izauga no pa pastu saņemta datora komplekta, kas 1976. gada septembrī maksāja $250 un bija būvēts uz 6502 procesora, ko izmantoja arī Apple datori. Farmer, kurš nekad agrāk nebija programmējis, ierakstīja tajā bumbiņas un rotoraaprīkojumsRotorsRata rotējošā daļa, kurā atrodas ligzdas.Lasīt visu → vienādojumus. Kazino versiju nēsāja piestiprinātu pie ķermeņa, padusē vai, sievietēm, krūšturī. Spēlētājs pie rata spieda slēdžus ar īkšķiem kājās: ar viena kājas īkšķi viņš atzīmēja nulliratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → un tad bumbiņu katru reizi, kad tās pagāja garām noteiktam punktam, ar otru pārslēdza programmas iestatījumus. Programmas pielāgošana konkrētam ratam prasīja apmēram divdesmit minūtes klusas klikšķināšanas. Tad, dažas sekundes pēc katra grieziena sākuma, dators nosauca vienu no astoņiem rata sektoriemratsSektorsBlakus esošu ligzdu loks uz rata – atšķirībā no skaitļu grupas uz likmju lauka.Lasīt visu → vai signalizēja „neliec”, ar maziem virzulīšiem vibrējot pret ādu. Otrs spēlētājs tālāk pie galda, savienots ar vāju radiosignālu, juta to pašu vibrāciju un nosedza trīs vai četrus šī sektora skaitļus, dažreiz aizstājot kādu ar tā kaimiņu uz rata, lai shēmu būtu grūtāk nolasīt.
Pirmais brauciens uz Taho ezeru un Reno 1977. gada decembrī bija viena gara aparatūras kļūme. Dažas nedēļas vēlāk Golden Gate kazino Lasvegasas centrā Farmer spēlēja viens četrarpus stundas ar desmit centu žetoniemnaudaŽetonsPlāksnīte, kas apzīmē noteiktu summu; to novieto uz likmju lauka, lai veiktu likmi. Arī: cheque.Lasīt visu →. Peļņa bija neliela, taču pēc vairākiem simtiem griezienu viņš un Browne piesardzīgi novērtēja pārsvaru 25% apmērā.
1978. gada vasara
Tajā vasarā grupa nedēļām ilgi spēlēja maiņās, centrā un uz Strip, divas sesijas dienā un nekad vienā kazino divos vakaros pēc kārtas. Par katru kazino viņi veda pierakstus: tā rati un cik tie nav līmeņoti, personāls, maiņu laiki. Lasvegasas rati izrādījās izpalīdzīgi sasvērti un vēlās nakts spēles lēnas – tieši tas, kas vajadzīgs datoram, jo lēns rotors un ātra bumbiņa atstāj vairāk laika mērīšanai un likmēm. Bija labi vakari. Kazino Circus Circus krupjēcilvēkiKrupjēDarbinieks, kas vada spēli pie ruletes galda.Lasīt visu → maiņa divos naktī pārvērta zaudējumu sesiju par vairākiem simtiem dolāru ar 25 centu žetoniem. Un bija nepārtraukta kļūmju virkne: vaļīgi vadi, radiosavienojumi, kas peldēja līdz ar temperatūru, elektriskie triecieni no antenu vadiem, kas bija iešūti kreklos. Kādu nakti virzulīši iestrēga, vadi pārkarsa, un Ingrid Hoermann turpināja spēlēt ar apdegumu, lai tikai neatstātu galdu, pie kura laimēja. Kazino personāls pamanīja laimēšanu, bet nekad metodi; reiz krupjē, satraukts par augošo žetonu kaudzi, sagrāba griežošos ratu un parāva to apkārt.
Trīspadsmit mēnešos viņi astoņas reizes brauca uz Nevadu un, liekot galvenokārt desmit un divdesmit piecu centu likmes, laimēja dažus tūkstošus dolāru. Sesija California Club 1978. gada decembrī trīs stundās deva vairāk nekā $1000 un pārliecināja viņus, ka metode ir pelnījusi labāku aparatūru.
Packard un Biles Lasvegasā ar magnetofonu mēra ruletes bumbiņu laikus.
Reno nopirkts kazino rats; vasara mērījumos; pirmais datora komplekts.
Pirmais brauciens uz kazino, Taho ezers un Reno. Aparatūra atsakās darboties.
Golden Gate, Lasvegasa: četrarpus stundas ar desmit centu likmēm, pārsvars novērtēts 25% apmērā.
Nedēļām ilga spēle Lasvegasā ar datoru uz ķermeņa.
California Club: vairāk nekā $1000 trīs stundās.
Dators tiek pārbūvēts, lai ietilptu kurpē.
Lasvegasa: elektriskie traucējumi nomāc radiosavienojumu. Projekts apstājas.
Nevada aizliedz prognozēšanas ierīces. Iznāk grāmata The Eudaemonic Pie.
Dators kurpē, 1980–1981
Lai atbrīvotos no vadiem uz ķermeņa, viņi nolēma visu ievietot kurpēs. Jaunais fizikas absolvents Mark Truitt, kurš bija aizgājis no darba intervijas par militāro radaru darbu, pie tā strādāja pusotru gadu. Ideja, kas ļāva visu ietilpināt, nāca no kāda universitātes tehniķa: izslēgt datoru starp prognozēm, un tad tam vajag daudz mazāk bateriju. Truitt izvietoja mikroshēmas uz divām paša kodinātām shēmas platēm, uzlika vienu otrai virsū otrādi un aizpildīja spraugu ar cietu vasku; sanāca bloks apmēram divas reiz četras collas un pus collu biezs, uz kura varēja staigāt. Baterijas, antena un divi no trim vibratoriem tika ievietoti papēdī. Trīs vibratori ar trim ātrumiem deva deviņus signālus: astoņus sektorus un „neliec”. Kurpnieks izdobja parastas ādas kurpes un neko nejautāja.
1981. gada novembrī Farmer un rakstnieks Thomas Bass ar kurpēm un $2500 devās uz Lasvegasu. Pie pirmā galda pirmā prognoze trāpīja, un tad vibratori sāka darboties pēc nejaušības principa. Kazino ir pilni elektrisko traucējumu no novērošanas kamerām, neona izkārtnēm un spēļu automātiem, un tie nomāca vājo radiosavienojumu starp kurpēm; televizors moteļa istabā darīja to pašu. Četru cilvēku vairāku dienu remonts to neizārstēja, un projekts tur apstājās. Aparatūra nonāca lādē kādā Santakrusas pagrabā.
Ko nozīmē 44%
Amerikāņu ratā likme uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → vidēji laimē vienu reizi no 38 griezieniem un izmaksā 35 pret 1, kas spēlētājam maksā 5,26%. 44% priekšrocība ir tā pati likme, ja tā laimē vienu reizi no 25 griezieniem: par katriem 25 liktajiem žetoniem atpakaļ nāk 36. Tātad datoram nekad nebija jāzina skaitlis. Tam bija jāpanāk, lai tā izvēlētie skaitļi izkristu apmēram pusotru reizi biežāk, nekā pieļauj nejaušība.
Kāpēc pat liels pārsvars šķita kā azartspēle
Pārsvars pie 35 pret 1 atmaksājas lēni un nevienmērīgi. Viens no grupas padomdevējiem brīdināja, ka spēlētājs, kurš liek $100 uz skaitli, var būt $10 000 vai $20 000 mīnusos, pirms priekšrocība parādās, un aritmētika tam piekrīt: ar 44% pārsvaru uz atsevišķiem skaitļiem spēlētājs pēc 100 griezieniem joprojām ir zaudējumos gandrīz vienu reizi no četrām. Tāpēc grupa Eudaemons sāka ar desmit centu likmēm un veidoja savu spēles budžetu (bankroll)naudaSpēles budžets (bankroll)Kopējā spēlei atvēlētā summa. Spēles budžeta pārvaldība ir lēmums, cik lielu tā daļu riskēt vienā likmē un vienā sesijā.Lasīt visu → no laimestiem, un tāpēc Alan Lewis, kurš viņiem pievienojās 1978. gadā, nodarbojās ar to, cik daudz likt. Vēlāk Farmer uzskatīja, ka viņi bijuši pārāk piesardzīgi. Mazās likmes viņus pasargāja, bet tās arī nozīmēja, ka gadiem ilgs darbs deva ļoti maz.
Ko tas maksāja un ko deva
Apmēram $15 000 aizgāja detaļām, instrumentiem un Truitt algai, lielākā daļa no Farmer un no juristes Letty Belin, kas vēlāk kļuva par viņa sievu. Farmer tika ieskaitītas 3500 darba stundas, Truitt 3000 un Packard 2000. Pretī stāv daži tūkstoši dolāru, kas laimēti ar mazām likmēm. 1983. gadā Farmer kādā azartspēļu žurnālā meklēja investorus, aprakstot prototipu ar pierādītu priekšrocību kazino 20–40% apmērā. Kad grupa spēlēja, Belin, pārlūkojot Nevadas likumus, nebija atradusi neko, kas aizliegtu spēles iznākuma prognozēšanu; 1985. gada maijā štats padarīja ierīces izmantošanu šim nolūkam par noziegumu. Paliekoša izrādījās zinātne. Datoru būvēšana sagatavoja Farmer, Packard un viņu draugus haosa pētniecībai, un tieši tur viņi kļuva slaveni.
Grāmata šodienas acīm
Thomas Bass, kurš pēdējā braucienā lika likmes, izstāstīja šo stāstu grāmatā The Eudaemonic Pie (1985), kas balstīta garās intervijās ar grupu, un tā ir šīs lapas avots. Tās īsā ruletes vēsture ir mazāk uzticama nekā projekta apraksts. Tā atkārto stāstu par sešiem Džegera nolīgtajiem rakstvežiem, kas sniedzas atpakaļ līdz 1901. gada grāmatai un ne tālāk (sk. Džozefs Džegers), un Thorp un Shannon pārbaudi kazino datē ar 1962. gadu, kamēr paša Thorp atmiņās minēta 1961. gada vasara.
Jautājumi
Nē. Viņi laimēja dažus tūkstošus dolāru ar desmit un divdesmit piecu centu likmēm un iztērēja apmēram $15 000 un daudzus tūkstošus stundu.
Kad viņi spēlēja, Nevadā nebija likuma pret spēles prognozēšanu ar ierīci. Kopš 1985. gada tāds ir, un tagad tāds ir lielākajā daļā vietu, kur ir kazino.
Ne tur, kur likmju pieņemšana beidzas, kad bumbiņa tiek palaista, kā tas ir tiešraides studijās, un šādas ierīces ienešana kazino lielākajā daļā jurisdikciju ir noziegums.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Grupa Eudaemons aprēķināja, ka viņu dators dod 44% likmei uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → uz amerikāņu rata, kur šī likme izmaksā 35 pret 1. Cik bieži izvēlētajam skaitlim jālaimē, lai tā būtu? Un cik no 38 ligzdāmaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → prognozei būtu jāizslēdz, ja bumbiņaaprīkojumsBumbiņaMazā bumbiņa, ko palaiž pa celiņu pretēji rotora griešanās virzienam. Mūsdienu bumbiņas ir no materiāla ivorine vai teflona, 18–21 mm.Lasīt visu → ar vienādu varbūtību varētu iekrist jebkurā no pārējām?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Vienu reizi 25 griezienos. Tas ir tas pats, kas izslēgt 13 ligzdas un atstāt 25.
Laimējis žetonsnaudaŽetonsPlāksnīte, kas apzīmē noteiktu summu; to novieto uz likmju lauka, lai veiktu likmi. Arī: cheque.Lasīt visu → atgriežas ar vēl 35: 36 žetoni. Ja skaitlis laimē vienu reizi n griezienos, n liktie žetoni atnes atpakaļ 36, tātad likme ir vērta 36/n − 1.
Pielīdzini to 0,44: 36/n = 1,44, tātad n = 25. Bez prognozes n ir 38 un likme ir vērta 36/38 − 1 = −5,26%.
Tagad pieņem, ka prognoze izslēdz k ligzdas un bumbiņa ar vienādu varbūtību iekrīt katrā no pārējām 38 − k. Žetons uz vienas no tām laimē vienu reizi 38 − k griezienos. Lai iegūtu 44%, vajag 38 − k = 25, tātad k = 13: nedaudz vairāk par trešdaļu rata.
Grāmatā citēti Farmer vārdi, ka 40% iegūst, izslēdzot astoņas ligzdas. Šajā vienkāršajā modelī astoņas dod 36/30 − 1 = 20%, tātad īstā aina noteikti bija nevienmērīga: dažas no atlikušajām ligzdām daudz varbūtīgākas nekā citas.
izslēgtās ligzdasatlikušās ligzdaslikmes uz vienu skaitli vērtība038−5,26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Pieņem, ka tavs skaitlis tiešām laimē vienu reizi 25 griezienos ar izmaksu 35 pret 1, 44% pārsvars. Tu liec vienu žetonu katrā griezienā. Cik liela ir varbūtība būt mīnusos pēc 100 griezieniem? Pēc 500?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Apmēram 23% pēc 100 griezieniem un joprojām apmēram 6% pēc 500.
Pēc 100 griezieniem likmēs ir ielikti 100 žetoni, un katrs laimests atnes atpakaļ 36. Divi laimesti atnes 72, zaudējums 28; trīs atnes 108, ieguvums 8. Tātad tu esi mīnusos, ja laimē divreiz vai mazāk.
Varbūtība, ka 100 griezienos nav neviena laimesta, ir (24/25)¹⁰⁰ = 1,7%. Tieši viens laimests: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7,0%. Tieši divi: 4950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14,5%. Kopā 23,2%.
Pēc 500 griezieniem, lai būtu plusos, vajag 14 laimestus (14 × 36 = 504), bet vidēji ir 20. Varbūtība, ka būs 13 vai mazāk, ir apmēram 6,2%.
Tā ir likmes ar mazām izredzēm otra puse. Pārsvars ir liels, bet apmēram vienā no četrām 100 griezienu sērijām tas neparādās. Spēlētājs, kurš nezina droši, ka pārsvars pastāv, nevar atšķirt sliktu sēriju no salūzuša datora, un tieši tādā situācijā grupa Eudaemons bieži bija.
griezienilaimesti, kas vajadzīgi, lai būtu plusosvarbūtība būt mīnusos50240,1%100323,2%200618,6%500146,2%Grāmatā teikts, ka ar 44% pārsvaru, liekot $100 50 reizes stundā, stundā vajadzētu nopelnīt $2200. Pārbaudi to. Tad aprēķini, ko tas pats pārsvars nesa pie likmēm, ar kādām grupa patiesībā spēlēja: desmit centi griezienā.
Rādīt atrisinājumu
Atbilde $2200 ir pareizi pie $100 griezienā. Pie desmit centiem griezienā tie ir $2,20 stundā.
Pārsvars ir daļa no visa, kas likts. Pie $100 griezienā un 50 griezieniem stundā tiek likti $5000, un 44% no tā ir $2200.
Pie 10 centiem griezienā stundā tiek likti $5, un 44% no $5 ir $2,20. Pat nosedzot četrus skaitļus pa desmit centiem katru, tie ir $8,80 stundā diviem cilvēkiem.
Grupa spēlēja ar mazām likmēm, jo veidoja spēles budžetu (bankroll)naudaSpēles budžets (bankroll)Kopējā spēlei atvēlētā summa. Spēles budžeta pārvaldība ir lēmums, cik lielu tā daļu riskēt vienā likmē un vienā sesijā.Lasīt visu → no nekā un jo, kā rāda uzdevums augstāk, 44% pārsvars pie 35 pret 1 var zaudēt stundām ilgi. Šīs piesardzības cena bija tāda, ka metode varēja darboties nevainojami un tomēr nest mazāk nekā darbs.
Mirklis humoram
Fizika strādāja. Uzvarēja neons.
Avoti
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. „Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. „The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, 465. nodaļa.