Divu bumbiņu rulete
Divas bumbiņas vienā ratā. Iekšējām likmēmlikmeIekšējā likmeJebkura likme, ko novieto uz skaitļu režģa skaitļiem vai starp tiem: viens skaitlis (straight up), divi skaitļi (split), trīs skaitļi (street), četri skaitļi (corner), seši skaitļi (six line).Lasīt visu → pietiek ar vienu bumbiņu; ārējām vajag abas.
Abas bumbiņas izšauj vienlaikus, un tās nokrīt neatkarīgi, tāpēc reizēm abas nonāk vienā ligzdā. Iekšējās likmes laimē, ja trāpa kaut viena bumbiņa, ar uz pusi mazāku izmaksu nekā parasti, un izmaksā divkārt, ja trāpa abas. Ārējās likmes laimē tikai tad, ja abas bumbiņas sakrīt, tāpēc tās ir divreiz dārgākas nekā pie galda ar vienu bumbiņu. Džekpota likme izmaksā, ja abas bumbiņas nokrīt uz tava skaitļa.
Iekšējās likmes
Tava likme uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → laimē, ja uz tā nokrīt kaut viena bumbiņaaprīkojumsBumbiņaMazā bumbiņa, ko palaiž pa celiņu pretēji rotora griešanās virzienam. Mūsdienu bumbiņas ir no materiāla ivorine vai teflona, 18–21 mm.Lasīt visu →, un izmaksā 17 pret 1 par katru bumbiņu, kas tur nokrīt, tātad 34 pret 1, ja abas. Ratā ar vienu nulliratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → viena bumbiņa nokrīt uz tava skaitļa 72 no 1369 vienlīdz iespējamiem pāriem un abas – 1 pārī. Likme laimē 72 × 17 + 34 = 1258 un zaudē 1296, neto zaudējums 38 no 1369: pārsvars 2,78%, nedaudz virs 2,70%. Ja par abām bumbiņām izmaksātu 35 pret 1, pārsvars atgrieztos tieši uz 2,70%. Uz pusi samazinātās izmaksasnaudaIzmaksaTas, ko atnes laimējusi likme; to norāda kā „X pret 1” papildus atdotajai likmei.Lasīt visu → redzamas iekšējo likmju tabulā. Lamatas ir četri skaitļi (corner)likmeČetri skaitļi (corner)Četri skaitļi ar kopīgu stūri uz likmju lauka, izmaksā 8:1.Lasīt visu →: ar 3 pret 1 tā maksā 14,7%, lai gan patiesā cena būtu aptuveni 3,7 pret 1.
Ārējās likmes
SarkanajamlikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → vajag, lai abas bumbiņas būtu sarkanas: (18/37)² = 23,7%, izmaksa 3 pret 1. Likme atdod 4 × 23,7% = 94,7% no likmes summas, pārsvars 5,33% – divreiz vairāk nekā Eiropas ruletē. DucimlikmeDucis1–12, 13–24 vai 25–36, izmaksā 2:1.Lasīt visu → vajag abas bumbiņas tajā, (12/37)² = 10,5%, un tas izmaksā 8 pret 1: atkal 5,33%. Tāpat ir ar likmi, ka viena bumbiņa nokrīt uz sarkanā un otra uz melnālikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →, ar izmaksu 1:1. Visas trīs maksā 1 − (36/37)² = 5,33%: cena likmei, kurai divreiz jātiek garām nullei.
Kur to atrast
Spēle tika parādīta izstādē Global Gaming Expo 2013. gadā un no 2014. gada spēlēta kazino Tropicana Lasvegasā ratā ar divām nullēm. Tur sarkanais maksā 10,25%, bet džekpots 1200 pret 1 – 16,83%. Tiešraides studijās ir versijas ar vienu nulli, un džekpots izmaksā 1300 pret 1. Bumbiņas izšauj no caurules ar saspiestu gaisu, ar mazu starpību; ražotāja testos tās nonāca vienā ligzdāaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → aptuveni tik bieži, cik paredz nejaušība.
Kā to spēlēt, ja tomēr spēlē
Likmes uz vienu skaitli un uz diviem skaitļiem (split)likmeDivi skaitļi (split)Divi blakus esoši skaitļi, izmaksā 17:1.Lasīt visu →, ar pārsvaru zem 3%, ir godīgā daļa. Ārējās likmeslikmeĀrējā likmeLikme uz lauciņiem ap skaitļu režģi: duči, kolonnas un likmes ar izmaksu 1:1.Lasīt visu → maksā divreiz vairāk nekā pie Eiropas galda. Corner likmes ar 3 pret 1 maksā vairāk nekā jebkura likme amerikāņu ratā. Džekpota likme ir loterijas biļete, kuras cena atkarīga no galda: 4,97% pie 1300 pret 1, 12,27% pie 1200.
Jautājumi
Jā. Tās nokrīt neatkarīgi, tāpēc abas vienā ligzdā vidēji ir reizi 37 griezienos, un abas tevis izvēlētā ligzdā – reizi 1369 griezienos. Par to arī maksā džekpota likme.
Tāpēc, ka 3,22 pret 1 ir patiesā izmaksa par 23,7% varbūtību, un starpību, 5,33% no likmes, patur kazino.
Patiesā izmaksa būtu 1368 pret 1. Pie 1300 tā maksā 4,97%, nedaudz mazāk nekā sarkanais pie tā paša galda; pie 1200 tā maksā 12,27%.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Divu bumbiņuaprīkojumsBumbiņaMazā bumbiņa, ko palaiž pa celiņu pretēji rotora griešanās virzienam. Mūsdienu bumbiņas ir no materiāla ivorine vai teflona, 18–21 mm.Lasīt visu → ruletē ratā ar vienu nulliratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → likmei uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → vajag, lai abas bumbiņas būtu sarkanas, un tā izmaksā 3 pret 1; likmei uz ducilikmeDucis1–12, 13–24 vai 25–36, izmaksā 2:1.Lasīt visu → vajag, lai abas bumbiņas būtu tajā, un tā izmaksā 8 pret 1; bet likme uz vienu sarkano un vienu melnolikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu → izmaksā 1:1. Kāpēc visas trīs maksā tieši 5,33%?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Katra atdod $1296 par katriem $1369 likmēs: cena par to, ka divreiz jāpaiet garām nullei.
Divas bumbiņas 37 ligzdāsaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → veido 37 × 37 = 1369 vienlīdz iespējamus pārus.
Sarkanais abām bumbiņām: 18 × 18 = 324 pāri. Laimējis $1 ar 3 pret 1 atnes atpakaļ $4, tāpēc likme atdod 324 × 4 = 1296.
Ducis: 12 × 12 = 144 pāri ar 8 pret 1, kas atnes atpakaļ $9: 144 × 9 = 1296.
Viens sarkanais un viens melnais: 18 × 18 pāri katrā secībā, kopā 648, ar 1:1, kas atnes atpakaļ $2: 648 × 2 = 1296.
Katra likme atgūst $1296 par $1369 likmēs. Zaudējums ir 73/1369 = 5,33%. Un 1296 = 36 × 36: katra izmaksanaudaIzmaksaTas, ko atnes laimējusi likme; to norāda kā „X pret 1” papildus atdotajai likmei.Lasīt visu → ir noteikta tā, it kā abām bumbiņām būtu jāpaiet garām nullei, un tas ir 1 − (36/37)². Ratā ar divām nullēm tā pati summa dod 1 − (36/38)² = 10,25%.
Likme uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → pie divu bumbiņu galda izmaksā 17 pret 1 par katru bumbiņu, kas iekrīt tavā skaitlī, tātad 34 pret 1, ja iekrīt abas. Cik tā maksā ratā ar vienu nulli, un kas to atgrieztu līdz 2,70%?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde 2,78%. Izmaksa 35 pret 1, kad trāpa abas bumbiņas, padarītu to tieši 2,70%.
No 1369 pāriem tavs skaitlis ir tikai uz pirmās bumbiņas 36 pāros, tikai uz otrās 36, uz abām 1 un ne uz vienas 36 × 36 = 1296.
Viena bumbiņa: 72 pāri ar +17, tātad +1224. Abas bumbiņas: 1 pāris ar +34. Ne viena: 1296 pāri ar −1. Kopā: 1224 + 34 − 1296 = −38, pārsvars 38/1369 = 2,78%.
Ja dubultais trāpījums izmaksātu 35 pret 1, kopsumma būtu −37, un 37/1369 = 1/37 = 2,70%, Eiropas cena. Kazino patur vienu papildu vienībunaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu → no 1369.
Mirklis humoram
Iekšējās likmes godīgas, ārējās – par dubultu cenu.
Avoti
- Wizard of Odds. “Double Ball Roulette.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.