Matemātika · Pamatjēdziens · 7 min

Sagaidāmā vērtība ruletē

Likmes vidējais rezultāts, ja to varētu atkārtot bezgalīgi. Eiropas ruletē tas ir vienāds visām standarta likmēm: vidēji tu katrā griezienā zaudē 1/37 no katras likmes.

Vienkāršiem vārdiem

Iedomājies, ka miljons reižu liec vienu un to pašu likmi $10 uz sarkano. Dažos griezienos laimē $10, dažos zaudē $10. Saskaiti visus rezultātus un izdali ar miljonu: iegūsi aptuveni −$0,27. Šis skaitlis ir sagaidāmā vērtība. Tas nav tas, kas notiek kādā vienā griezienā; tas ir ilgtermiņa vidējais uz vienu griezienu.

Īsā atbildeEV = laimesta varbūtība × laimētā summa − zaudējuma varbūtība × zaudētā summa. Katrai standarta ruletes likmei tas sanāk −2,70% no likmes.

Formula

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = nosegtie skaitļi · S = likme

Ievieto ruletes izmaksas noteikumu 36/n − 1, un n saīsinās. Tā ir visa kazino pārsvara būtība vienā rindā:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Izmēģināt

Izvēlies, cik skaitļus likme nosedz. Varbūtība un izmaksa mainās; sagaidāmā vērtība – ne.

1 nosegts skaitlis · izmaksā 35:1likme $10

zaudējums 97,3%

p(laimests)1/37 = 2,70%

laimests izmaksā+$350

zaudējums maksā−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

sagaidāmā vērtība−$0,27 uz griezienu · −2,70%

Kā tas izskatās laika gaitā

Vidējais rezultāts griezienā likmei $10 uz sarkano, griezieniem uzkrājoties. Sākumā dominē veiksme; izlasei augot, slīdošais vidējais nostājas pie −$0,27. Tā ir konverģence ilgtermiņā, uz ko paļaujas kazino.

Grieziens pēc grieziena slīdošais vidējais pārstāj svārstīties un nostājas nedaudz zem nulles.

Izplatīti maldīgi priekšstati

„Negatīva EV nozīmē, ka zaudēšu katrā sesijā.”

Nē. Tā nozīmē, ka vidējais rezultāts daudzās sesijās ir zaudējums. Atsevišķas sesijas ļoti atšķiras, īpaši likmēm ar lielu dispersiju, piemēram, likmei uz vienu skaitli.

„Kazino vajag daudz laika, lai laimētu.”

Kazino pārsvars darbojas katrā griezienā; ilgtermiņš tikai padara rezultātu paredzamu. Vienas sesijas ietvaros veiksme ir spēcīgāks faktors.

„Dažām likmēm EV ir labāka nekā citām.”

Ne Eiropas ruletē, ar vienu izņēmumu: ar noteikumu la partage vai en prison 1:1 likmēm kazino pārsvars ir uz pusi mazāks nekā parasti.

Mirklis humoram

$Ne tas, kas notiek vienā griezienā. Visu griezienu vidējais.$

Ne tas, kas notiek vienā griezienā. Visu griezienu vidējais.