Ruletes datori
Kā dators hronometrē bumbiņu, kas uzbūvēja pirmos un cik precīzam tam jābūt.
Ruletes dators grieziena pirmajās sekundēs hronometrē bumbiņu un rotoru un nosauc rata daļu, kurā bumbiņai vajadzētu nonākt. Edward Thorp un Claude Shannon pirmo uzbūvēja 1961. gadā, bet grupa Eudaemons digitālos būvēja kopš 1976. gada. Metodei vajadzīgas likmes, kas pieņemtas pēc palaišanas: tiešraides studijas tagad slēdz likmju pieņemšanu palaišanas brīdī, un Nevadā šādas ierīces ir aizliegtas kopš 1985. gada.
Kā tika uzbūvēts pirmais ruletes dators
Ideja fizikas maģistrantam Edward Thorp radās 1955. gada pavasarī UCLA: ratam, kas izgatavots pārāk labi, lai tam būtu nobīde, vajadzētu sūtīt bumbiņuaprīkojumsBumbiņaMazā bumbiņa, ko palaiž pa celiņu pretēji rotora griešanās virzienam. Mūsdienu bumbiņas ir no materiāla ivorine vai teflona, 18–21 mm.Lasīt visu → pa apli tikpat paredzami kā planētu. Viņš filmēja lētu pusizmēra ratu ar hronometru kadrā un atklāja, ka tas ir pārāk neregulārs, lai to paredzētu, bet brauciens uz Nevadu 1958. gada decembrī viņam parādīja, ka kazino rati griežas vienmērīgi. Tad uzmanību pārņēma blekdžeks. 1960. gada novembrī MIT viņš palūdza Claude Shannon nosūtīt viņa rakstu par kāršu skaitīšanu ASV Nacionālajai Zinātņu akadēmijai; tikšanās beigās Shannon pajautāja, pie kā vēl viņš strādā, un ruletes projekts pārcēlās uz Shannon pagrabu. Viņi nopirka standarta ratu no Reno par $1500, novietoja to uz veca šīfera biljarda galda un hronometrēja bumbiņu ar stroboskopu un pulksteni, ko nolasīja ar sekundes simtdaļas precizitāti. Ar praksi viņu laika kļūdas samazinājās no aptuveni 0,03 līdz 0,01 sekundei. Līdz 1961. gada jūnijam datorā bija divpadsmit tranzistoru, un tas bija cigarešu paciņas lielumā: slēdzis kurpē, ko darbināja ar lielo pirkstu, hronometrēja rotoruaprīkojumsRotorsRata rotējošā daļa, kurā atrodas ligzdas.Lasīt visu → un bumbiņu, un skaņas signāls vienā ausī nosauca vienu no astoņiem rata sektoriemratsSektorsBlakus esošu ligzdu loks uz rata – atšķirībā no skaitļu grupas uz likmju lauka.Lasīt visu →. Tajā vasarā Lasvegasā Shannon hronometrēja pie rata un pierakstīja skaitļus kā jebkurš sistēmu spēlētājs, bet Thorp galda otrā galā lika desmit centu likmes. Prognozes attaisnojās, taču matiņa tievie vadi uz austiņu nemitīgi trūka, un reiz kāda sieviete blakus Thorp šausmās blenza uz skaļruni, kas spraucās ārā no viņa auss. Nopietnas likmes viņi nekad nelika. Thorp paziņoja par sistēmu 1966. gadā un publicēja sīkāku aprakstu 1979. un 1984. gadā.
Pirmie digitālie datori
Thorp un Shannon mašīna bija analogā: tās shēma bija tās programma, un metodes maiņa nozīmēja pārvienošanu. Mikroprocesors šo ierobežojumu novērsa. Caltech students Alan Lewis 1972. gadā aiznesa paša būvētu digitālo datoru kameras somā uz kazino Circus Circus Lasvegasā, hronometrēja ratus no balkona virs galdiem un pa radio nodeva prognozes partnerim lejā. Dators darbojās, bet naudu nenesa; vēlāk viņš uzzināja, ka nebija ņēmis vērā rata slīpumu. Kopš 1976. gada Santakrusas fizikas studentu grupa Eudaemons šo darbu paveica pamatīgi. Viņi nopirka kazino ratu, izmērīja bumbiņu, rotoru, slīpumu un atlēcienus un uzrakstīja vienādojumus ar pieciem iestatījumiem, ko spēlētājs katram ratam pielāgoja, aptuveni divdesmit minūtes pirms likmju likšanas klikšķinot ar kāju pirkstu slēdžiem. Viņu dators dažas sekundes pēc grieziena sākuma nosauca vienu no astoņiem sektoriem. Pie īsta galda 1978. gada janvārī tas deva pārsvaru, ko viņi novērtēja 25% apmērā; aparatūra, piesprādzēta pie ķermeņa un vēlāk iebūvēta apavos, atteica daudz biežāk nekā fizika (sk. „Grupa Eudaemons”).
Kāpēc vēlas likmes bija svarīgas
Kazino var pilnībā apturēt paredzēšanu, atsakoties pieņemt likmes, tiklīdz bumbiņa palaista. Thorp konstatēja, ka gandrīz neviens to nedarīja: Reno, Lasvegasā, Londonā, Montekarlo, Nicā, Venēcijā un Puertoriko parastā prakse bija paziņot „Likmes vairs netiek pieņemtasprocedūraLikmes vairs netiek pieņemtasKrupjē sauciens (vai uzvedne ekrānā), kas noslēdz likmju pieņemšanu. Žetonus vairs nedrīkst ne novietot, ne pārvietot, ne noņemt.Lasīt visu →” vienu vai divus apgriezienus pirms bumbiņas kritiena. Tieši šis laika logs ir bijis vajadzīgs katrai paredzēšanas shēmai kopš tā laika, sākot ar grupu Eudaemons un beidzot ar Ritz komandas vēlajām mutiskajām likmēm uz treka (racetrack)galdsTreks (racetrack)Ovālā josla uz tiešraides un elektroniskajiem likmju laukiem, kas rāda skaitļus rata secībā un ļauj ar vienu pieskārienu novietot kaimiņu un sektoru likmes.Lasīt visu →. Nevada paredzēšanas ierīces aizliedza 1985. gada maijā, un tiešraides studijas tagad slēdz likmju pieņemšanu palaišanas brīdī.
Kā kazino pretojās
Gados, kad likmes vēl pieņēma pēc palaišanas, kazino cīnījās pret aizdomās turētiem spēlētājiem ar krupjē palīdzību. Stāsti par Norman Leigh sistēmas spēlētājiem Nicā 1966. gadā un par vēlākām paredzētāju komandām apraksta jaunu krupjēcilvēkiKrupjēDarbinieks, kas vada spēli pie ruletes galda.Lasīt visu → katrā griezienā, nomainītu bumbiņu, īsus vai ātrus griezienus, galdu, kas pārpildīts ar paša kazino cilvēkiem, un visbeidzot slēgtu galdu. Šie stāsti nāk no spēlētāju puses, un tos ir grūti pārbaudīt (Goldman, 2007). Taktikai tomēr ir jēga: īss vai ātrs grieziens nevar notēmēt bumbiņu ligzdāaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu →, bet tas izjauc laiku, ko mēra paredzētājs.
Cik labai prognozei jābūt
Thorp (1984) aprēķināja, cik vērta ir prognoze, kuras kļūda seko Gausa līknei: tipiskā griezienā paredzētā ligzda kļūdās par σ ligzdām uz vienu vai otru pusi. Liec tikai uz paredzēto skaitli vai uz to un diviem kaimiņiemlikmeKaimiņiSkaitlis un pa divām ligzdām katrā tā pusē uz rata – pieci žetoni, katrs uz sava skaitļa.Lasīt visu → katrā pusē, un pārsvars ir atkarīgs tikai no σ. Perfekta prognoze laimētu katru likmi uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu →. Pie σ = 10 ligzdām, precizitātes, ko sasniedza Thorp un Shannon, likme uz vienu skaitli atdod aptuveni +44% – skaitli, ko Thorp min par viņu ierīci; viņa 1998. gada aprakstā tas attiecas uz rata visvairāk priviliģēto astoto daļu. Pārsvars strauji krītas, kļūdai augot, un izzūd pie aptuveni 17 ligzdām Eiropas ratā un 16 amerikāņu ratā, kad prognoze kļūdās gandrīz par pusi rata. Paša Thorp kļūdu bilance parāda, kāpēc šī robeža ir tuvu: atsevišķas kļūdas – 1,4 un 5,5 ligzdas no rotora un bumbiņas hronometrēšanas, 7 no bumbiņas krišanas pāri deflektoriemaprīkojumsDeflektorsViens no metāla šķēršļiem uz nogāzes, kas izkliedē krītošo bumbiņu. Arī: canoe, diamond, pin.Lasīt visu → un 6 no atlēcieniem ligzdās – kopā dod aptuveni 10,8.
Jautājumi
Nē. Tur nav bumbiņas. Skaitli izlozē programmatūra pirms animācijas.
Tie būtu neaizsargāti pret hronometrēšanu, tāpēc neviens tā nedarbojas.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
KaimiņulikmeKaimiņiSkaitlis un pa divām ligzdām katrā tā pusē uz rata – pieci žetoni, katrs uz sava skaitļa.Lasīt visu → mutiskā likme liek pa vienam žetonamnaudaŽetonsPlāksnīte, kas apzīmē noteiktu summu; to novieto uz likmju lauka, lai veiktu likmi. Arī: cheque.Lasīt visu → uz skaitļa un uz divām ligzdāmaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → katrā tā pusē uz rata: pieci žetoni. Cik bieži prognozei jātrāpa šajās piecās ligzdās, lai sasniegtu bezzaudējumu punktu, un ko tā nes, ja ir pareiza vienu reizi no piecām?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Bezzaudējumu punkts ir 5 no 36, 13,9%, salīdzinot ar 13,5% tīri nejauši. Ja prognoze ir pareiza vienu reizi no piecām, tā atdod par 44% vairāk, nekā likts.
Ja likme trāpa, viens žetons laimē 35 pret 1 un atgriežas kopā ar laimestu, 36 žetoni, bet pārējie četri tiek zaudēti. Tātad trāpījums atdod 36 par 5 liktajiem, un likme ir bezzaudējumu punktā, ja trāpa 5 reizes no 36, 13,9%. Nejauši tā trāpa 5 reizes no 37, 13,5%. Šī mazā starpība, mazāk nekā puse procentpunkta, ir viss, no kā rodas 2,70%.
Pie viena trāpījuma no piecām 0,2 × 36 = 7,2 žetoni atgriežas par katriem 5 liktajiem, +44%. Pie viena no četrām +80%.
Tāpēc neliels precizitātes pieaugums ir tik daudz vērts, un tāpēc kazino pie lielām likmēm agri slēdz mutiskās likmesgaldsMutiskā likmeLikme, ko piesaka krupjē, nevis novieto ar roku, parasti rata sektora likme, piemēram, voisins vai tiers. Arī „pieteiktā likme”.Lasīt visu →: šī mazā starpība ir visa kazino peļņas norma. Tiek ziņots, ka Ritz spēlētāji 2004. gadā lika likmes šādi.
Thorp savai prognozei uzskaitīja četras neatkarīgas kļūdas, mērītas ligzdās: 1,4 no rotoraaprīkojumsRotorsRata rotējošā daļa, kurā atrodas ligzdas.Lasīt visu → laika mērīšanas, 5,5 no bumbiņasaprīkojumsBumbiņaMazā bumbiņa, ko palaiž pa celiņu pretēji rotora griešanās virzienam. Mūsdienu bumbiņas ir no materiāla ivorine vai teflona, 18–21 mm.Lasīt visu → laika mērīšanas, 7 no bumbiņas krišanas pāri deflektoriemaprīkojumsDeflektorsViens no metāla šķēršļiem uz nogāzes, kas izkliedē krītošo bumbiņu. Arī: canoe, diamond, pin.Lasīt visu → un 6 no atlēcieniem ligzdās. Cik liela ir kopējā kļūda, un cik pieliek abas laika mērīšanas kļūdas?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Kopā apmēram 10,8 ligzdas. Bez laika mērīšanas kļūdām tās būtu 9,2, tātad abas laika mērīšanas pieliek tikai 1,6.
Neatkarīgas kļūdas nesummējas tieši; summējas to kvadrāti. Kopējās kļūdas tipiskais lielums ir kvadrātsakne no kvadrātu summas: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, un √117,2 ≈ 10,8.
Bez abām laika mērīšanas kļūdām: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
Kopā 10,8 ligzdas ir zem 17 ligzdu robežas šīs lapas tabulā un dod apmēram +34% likmei uz vienu skaitli. Thorp secināja: kad krišana pāri deflektoriem ir lielākā kļūda, labāka laika mērīšana dod maz.
Mirklis humoram
Fizika darbojas. Likmju pieņemšanas laiks beidzās.
Avoti
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, 465. nodaļa.