Sēriju varbūtība ruletē
Garas vienas krāsas sērijas ir bieža parādība. Un tām nav nekādas nozīmes nākamajam griezienam.
Pieci sarkanie pēc kārtas: 2,7%. Desmit: 0,074%. 200 griezienu sesijā sešu vienas krāsas skaitļu sērija parādās biežāk nekā neparādās.
Cik bieži gadās zaudējumu sērija
Likme ar izmaksu 1:1 uz rata ar vienu nulli zaudē 19 griezienos no 37. Katra rinda rāda varbūtību, ka noteikta griezienu virkne zaudē visa, un cik līdz tam ir zaudējis Martingale sistēmas spēlētājs, kurš pēc katra zaudējuma dubulto likmi.
| zaudējumi pēc kārtas | varbūtība | aptuveni 1 no | zaudēts līdz šim | nākamā likme |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1023 | $1024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2047 | $2048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4095 | $4096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8191 | $8192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16 383 | $16 384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32 767 | $32 768 |
Varbūtība ir 19/37, reizināta pati ar sevi vienreiz par katru zaudējumu, skaitot no viena konkrēta grieziena. Garā sesijā ir daudz griezienu, no kuriem šāda sērija var sākties, tāpēc vakara laikā tā ir daudz ticamāka, nekā liecina viena rinda.
Viena sērija
VarbūtībamatemātikaVarbūtībaIznākuma iespējamība no 0 līdz 1 jeb no 0% līdz 100%. Viens skaitlis: 1/37 = 2,70%.Lasīt visu →, ka nākamie k griezieni visi būs sarkanielikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu →, ir (18/37)ᵏ. Divi: 23,7%. Pieci: 2,7%. Desmit: 0,074%, aptuveni 1 no 1350. Divdesmit: 1 no 1,8 miljoniem. Divdesmit seši, Montekarlo rekords: 1 no 137 miljoniem. Tā ir varbūtība, ka konkrēta sērija sāksies konkrētā griezienā, un gandrīz neviens patiesībā neuzdod tieši šo jautājumu.
Sesijas laikā
Cilvēki patiesībā jautā: „Vai k garā sērija parādīsies kaut kur manas sesijas laikā?”, un atbilde ir daudz lielāka par (18/37)ᵏ, jo 200 griezienu sesijā sērija var sākties gandrīz 200 vietās. Sešu vai vairāk vienas krāsas skaitļu sērija, sarkanā vai melnālikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →, 200 griezienu sesijā parādās aptuveni 94% gadījumu; astoņu vai vairāk – aptuveni 47%; desmit vai vairāk – aptuveni 14%. Ja krāsu nosauc iepriekš, varbūtības samazinās līdz aptuveni 75%, 27% un 7%. Spēlētājs, kurš nosēž pie galda visu vakaru, garas sērijas redzēs katru vakaru.
Kāpēc tas svarīgi Martingale sistēmai
Katrai negatīvajai progresijaistratēģijaProgresijaJebkurš noteikums, kas maina likmi atkarībā no iepriekšējiem rezultātiem. Negatīvās progresijas to palielina pēc zaudējumiem, pozitīvās – pēc laimestiem.Lasīt visu → ir sērijas garums, kas to salauž: seši zaudējumi no $10 sākuma likmes pie $500 limita, desmit FibonaccistratēģijaFibonacciProgresija, kas seko virknei 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: pēc zaudējuma vienu soli uz priekšu, pēc laimesta divus soļus atpakaļ.Lasīt visu → sistēmai, pieci, ja likmi uz ducilikmeDucis1–12, 13–24 vai 25–36, izmaksā 2:1.Lasīt visu → trīskāršo. Varbūtība zaudēt sešas reizes pēc kārtas ar 1:1 likmi ir (19/37)⁶ ≈ 1,8% katrā mēģinājumā, un 200 griezienu sesijā ir varbūt 100 mēģinājumu, tāpēc sabrukums pienāk aptuveni četrās no piecām tāda garuma sesijām. Sēriju varbūtības ir iemesls, kāpēc krauja nav retums.
Karstie un aukstie skaitļi
Tas pats aprēķins attiecas uz likmēm uz vienu skaitlilikmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu →. 300 griezienos sagaidāmais trāpījumu skaits katram skaitlim ir 8,1; standartnovirzematemātikaStandartnovirzeKvadrātsakne no dispersijas; rezultāta tipiskais attālums no sagaidāmās vērtības.Lasīt visu → ir aptuveni 2,8. Kāds skaitlis tīri nejauši izkritīs 15 reizes un kāds – 2 reizes, katru reizi. Rezultātu tablo, kas izceļ „karstos” skaitļus, izceļ normālā sadalījuma augšējo malu. Laboratorijā ir izskaidrots, cik griezienu vajag, lai karstais skaitlismītsKarstais skaitlisSkaitlis, kas pēdējā laikā izkritis biežāk, nekā sagaidāms. Uz godīga rata tas neko neparedz.Lasīt visu → kaut ko nozīmētu (tūkstošiem, no viena noteikta rata).
Būtība ir neatkarībā
Desmit sarkano sērija nepadara melno varbūtīgāku, un tā nepadara varbūtīgāku arī sarkano. Abiem varbūtība ir 18/37. Sērijas ir nejaušu virkņu īpašība, un aizdomīgs būtu tieši to trūkums: 200 griezienu virkne, kurā nav nevienas sērijas, garākas par četriem, būtu daudz spēcīgāks manipulācijas pierādījums nekā virkne ar divpadsmit skaitļu sēriju.
Formula
Jautājumi
Slavenākā ir 26 melnie Montekarlo 1913. gada 18. augustā. Par 32 sarkanajiem pēc kārtas ziņoja kādā amerikāņu kazino 1943. gadā. Abas sērijas ir savienojamas ar nejaušību, ņemot vērā, cik daudz griezienu kazino veic.
Jebkurā gadījumā tie ir 18/37. Liec to, ko paredz tavs plāns, vai neliec neko.
Nē. Nobīde izpaužas kā dažas ligzdasaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu →, kas tūkstošiem griezienu laikā izkrīt biežāk, nevis kā vienas krāsas sērijas.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Cik griezienu uz Eiropas rata vidēji vajag, līdz katrs no 37 skaitļiem ir izkritis vismaz vienu reizi?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Vidēji apmēram 155 griezienus; mediāna ir 147.
Skaiti gaidīšanu pa vienam jaunam skaitlim. Pirmais grieziens vienmēr parāda jaunu skaitli. Kad redzēts 1 skaitlis, 36 ligzdasaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → no 37 ir jaunas, tāpēc nākamais jaunais skaitlis vidēji prasa 37/36 griezienus. Kad redzēti k skaitļi, tas prasa 37/(37 − k).
Saskaiti gaidīšanas: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4,20 = 155,5 griezieni.
Lielākā daļa no tā ir beigas. Pēdējais skaitlis vien prasa vidēji 37 griezienus, bet pēdējie pieci apmēram 85. Uz amerikāņu rata tā pati summa dod apmēram 161. Tas ir kuponu kolekcionāra uzdevums; Wizard of Odds dod to pašu vidējo.
Cik dažādus skaitļus jāsagaida 37 griezienos uz Eiropas rata, pa vienam griezienam katrai ligzdai?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Apmēram 23,6. Aptuveni trešdaļa skaitļu, ap 13, neizkrīt nemaz.
Ņem vienu skaitli, piemēram, 17. Katrā griezienā tas neizkrīt ar varbūtību 36/37, tātad visus 37 griezienus tas izlaiž ar varbūtību (36/37)³⁷ ≈ 0,363.
Katram skaitlim ir tāda pati varbūtība, tātad vidēji 37 × 0,363 ≈ 13,4 skaitļi trūkst un 37 − 13,4 ≈ 23,6 izkrīt, daudzi no tiem divreiz vai vairāk.
Ruletes spēlētāji to sauc par trešdaļu likumu. Tas nav nekāds likums, tikai atkārtojumu aritmētika: sērijā, kas ir tikpat gara kā rats, apmēram trešdaļa skaitļu paliek malā, uz godīga rata tāpat kā uz jebkura cita. Uz 38 ligzdām daļa arī ir (37/38)³⁸ ≈ 0,363; lielam ratam tā tuvojas 1/e ≈ 0,368.
Draugs tev parāda divus sarakstus ar 50 krāsām, sarkanālikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → vai melnālikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →, katrs it kā no rata, kurā nullesratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → izlaistas. Vienā krāsa mainās 25 reizes un garākā sērija ir seši. Otrā krāsa mainās 35 reizes un sērija nekad nepārsniedz trīs. Kurš ir izdomāts?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Otrais. Īstā sarakstā krāsa mainās apmēram 24 vai 25 reizes. Saraksts ar 35 maiņām gadās apmēram vienu reizi no 500 sarakstiem, bet saraksts bez sērijas, kas garāka par trīs, apmēram divreiz no 100.
Katra jaunā krāsa vai nu atkārto iepriekšējo, vai mainās, uz pusēm, tāpēc 49 iespējas mainīties dod vidēji 24,5 maiņas, plus mīnus apmēram 3,5. Trīsdesmit pieci ir trīs tādi soļi virs vidējā; godīgs rats tik daudz maiņu dod apmēram vienu reizi no 500 sarakstiem.
Sērijas stāsta to pašu. Īstā 50 krāsu sarakstā apmēram 98% gadījumu ir sērija no četrām vai vairāk, un tā garākā sērija visbiežāk ir pieci vai seši.
Cilvēki, kuriem lūdz izdomāt nejaušu sarakstu, maina krāsu pārāk bieži, jo sērija no četrām vai piecām viņiem izskatās pēc likumsakarības. Taylor (2021) parāda to pašu pazīmi studentu izdomātos monētas mešanas sarakstos: īsta nejaušība ir vairāk sēriju pilna, nekā cilvēki gaida.
Kādā kazino stāstu grāmatā stāstīts par spēlētāju, kura skaitlis izkrita piecas reizes pēc kārtas, un tas nosaukts par rekordu. Cik tas ir reti uz Eiropas rata? Un cik bieži tam vajadzētu notikt kaut kur vienā kazino ar 20 galdiem, kur katrā dienu un nakti notiek 40 griezieni stundā?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Iepriekš nosaukts skaitlis piecas reizes pēc kārtas: 1 no 69 miljoniem. Jebkurš skaitlis, kas pēc pirmās parādīšanās izkrīt vēl četras reizes: 1 no 1,87 miljoniem. Šajā kazino gadā notiek apmēram 7 miljoni griezienu, tātad piecu sērijai tur vajadzētu gadīties trīs vai četras reizes gadā.
Nosaukts skaitlis katrā griezienā izkrīt ar varbūtību 1/37, tātad pieci pēc kārtas ar varbūtību (1/37)⁵ = 1 no 69 343 957. Bet neviens skaitli iepriekš nenosauc. Lai kas izkristu pirmais, nākamajos četros griezienos tam jāatkārtojas: (1/37)⁴ = 1 no 1 874 161.
20 galdi × 40 griezieni × 24 stundas × 365 dienas = 7 008 000 griezienu gadā. Katrs grieziens var sākt sēriju, tāpēc kazino gadā sagaida 7 008 000/1 874 161 ≈ 3,7 piecu sērijas.
Oficiāla šāda veida rekorda nav, un tāds nav vajadzīgs: rets notikums pie viena galda ir ikdiena visā kazino, un stāstus stāsta par galdu, pie kura tas notika. Stāsts, kas atrodams Goldman (2007) grāmatā, norisinās pie rata ar divām nullēm, kur skaitļi ir 1 no 79 miljoniem un 1 no 2,09 miljoniem.
Mirklis humoram
Garas sērijas – tā izskatās nejaušība.
Avoti
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.