Mīts: skaitļi ir „nokavējušies”
„Septiņpadsmit nav izkritis 150 griezienos. Tam jau jānāk.” Nav gan.
Skaitlim, kas sen nav izkritis, nākamajā griezienā ir tieši tāda pati varbūtība kā jebkuram citam: 1/37. Ticējums, ka tas ir „nokavējies”, ir spēlmaņa maldi, kam piekabināts rezultātu tablo.
Apgalvojums
Kazino rāda pēdējos 20 līdz 500 rezultātus un bieži atzīmē „aukstos” skaitļus, kas kādu laiku nav izkrituši. Spēlētāji lasa tablo, redz, ka 17 nav bijis 150 griezienus, un liek uz to, jo tam taču jānāk. Spriedums ir tāds, ka ilgtermiņā katrs skaitlis izkrīt 1/37 gadījumu, tātad skaitlim, kas atpaliek, jāpanāk citi.
Kāpēc tas ir aplami
Griezieni ir neatkarīgi. BumbiņaaprīkojumsBumbiņaMazā bumbiņa, ko palaiž pa celiņu pretēji rotora griešanās virzienam. Mūsdienu bumbiņas ir no materiāla ivorine vai teflona, 18–21 mm.Lasīt visu → nezina, ka 17 nav bijis, un ligzdaaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → ir tikpat liela, kāda bija. Ilgtermiņa proporcija tuvojas ar atšķaidīšanos, nevis ar labošanos: pēc vēl 10 000 griezienu 150 griezienu pārtraukums ir noapaļošanas kļūda nevis tāpēc, ka 17 izkrita biežāk, bet tāpēc, ka izlase izauga. Lielo skaitļu likumsmatemātikaLielo skaitļu likumsNeatkarīgu rezultātu vidējais konverģē uz sagaidāmo vērtību, pieaugot mēģinājumu skaitam.Lasīt visu → neprasa, lai kāds skaitlis kaut ko panāktu; tas prasa tikai, lai pagātnes svārstības kļūtu mazas attiecībā pret kopsummu.
Kāpēc tas šķiet pareizi
Tāpēc, ka visās citās dzīves jomās prombūtne paredz ierašanos: autobuss, kas nav nācis divdesmit minūtes, nākamajās piecās nāks ar lielāku varbūtību. Tas tāpēc, ka autobusi kursē pēc saraksta. Ruletei saraksta nav; tai ir varbūtībamatemātikaVarbūtībaIznākuma iespējamība no 0 līdz 1 jeb no 0% līdz 100%. Viens skaitlis: 1/37 = 2,70%.Lasīt visu →, un varbūtība nav kvota. Intuīcija der lielākajai daļai pasaules un ir aplama attiecībā uz ratu.
Pārbaude
Pieraksti simts „aukstus” skaitļus no rezultātu tablo un liec uz katru nākamos 37 griezienus. Trāpījumu biežums būs 1/37 griezienā, tāds pats kā jebkuram nejauši izvēlētam skaitlim, plus mīnus troksnis. Rezultātu tablo ir pagātnes apraksts. Godīgam ratam tam nav nekādas prognozēšanas vērtības, un uz rata ar nobīdilaboratorijaRats ar nobīdiRats, kura fizisko defektu dēļ dažu ligzdu varbūtība ir lielāka par 1/37. Reti sastopams, konstatējams tikai ar tūkstošiem pierakstītu griezienu.Lasīt visu → (lai to konstatētu, vajadzētu tūkstošiem griezienu) būtu jāliek uz karstajiem skaitļiemmītsKarstais skaitlisSkaitlis, kas pēdējā laikā izkritis biežāk, nekā sagaidāms. Uz godīga rata tas neko neparedz.Lasīt visu →, nevis aukstajiem.
Apgrieztais mīts
„Septiņpadsmit ir karsts, liec uz to” ir tā pati kļūda ar pretēju zīmi. Abiem ticējumiem ir tāda pati sagaidāmā vērtībamatemātikaSagaidāmā vērtībaVidējais vienas likmes rezultāts ilgtermiņā. Katrai standarta Eiropas ruletes likmei −1/37 no likmes. Matemātikā arī: matemātiskā cerība.Lasīt visu → kā aizvērt acis un parādīt ar pirkstu: −2,70% no likmes. Demo spēlē palaid vēsturi un saskaiti, cik bieži aukstais skaitlismītsAukstais skaitlisSkaitlis, kas nav izkritis daudzus griezienus. Uz godīga rata tas nesniedz nekādu informāciju par nākamajiem griezieniem.Lasīt visu → izkrīt nākamajos 37 griezienos; atbilde ir ap 63,7%, tieši tāpat kā jebkuram citam skaitlim.
Jautājumi
Tas tos rāda, jo spēlētāji to prasa. Tablo ir precīzs un bezjēdzīgs.
(36/37)⁵⁰⁰ ≈ 0,0001%: reti, un nākamajā griezienā joprojām 1/37. Ja uz viena rata tas atkārtojas, tas ir nobīdes jautājums, un atbilde būtu no šī skaitļa izvairīties.
Nē.
Mirklis humoram
Varbūtība nav kvota.
Avoti
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.