Neparasti ruletes rati
Rati ar 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 vai 105 ligzdām. Gandrīz visiem cenu nosaka viens noteikums: to ligzdu daļa, ko izmaksas neņem vērā.
Ja izmaksas noteiktas tā, it kā kazino ligzdu nebūtu, kazino pārsvarsmatemātikaKazino pārsvarsKatras likmes daļa, ko kazino vidēji patur: Eiropas ruletē 2,70%.Lasīt visu → ir kazino ligzdu skaits, dalīts ar visu ligzdu skaitu, lai kāds būtu rata izmērs. Lielākā daļa neparasto ratu šim noteikumam seko. Interesanti ir tie, kas to pārkāpj: noapaļota izmaksa, bonusa kārta vai likme, kas paliek spēkā vairākus griezienus.
Viens noteikums katram ratam
Eiropas ruleteveidsEiropas ruleteRats ar vienu nulli, 37 ligzdas, kazino pārsvars 2,70%. Šīs vietnes pamatmodelis.Lasīt visu → izmaksā 35 pret 1 tā, it kā ratā būtu 36 ligzdasaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu →. Ligzdu ir 37, un trūkstošā ligzda ir tas 2,70% pārsvars. Tas pats noteikums darbojas jebkurā ratā: ja ir N skaitļi un Z kazino ligzdas, likmei uz n skaitļiem, kas izmaksā (N − n)/n pret 1, pārsvars ir Z/(N + Z). Pēc šī noteikuma ir būvēti vai piedāvāti visu izmēru rati, un tabula tos sakārto pēc cenas.
Lielāks var būt lētāks
Spēlētāji ratu ar 62 ligzdām uztver kā mazāk ticamu iznākumu un pieņem, ka spēle ir sliktāka. Pārsvars atkarīgs tikai no kazino ligzdu daļas. Super 62 ir divas nullesratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → kā amerikāņu ratā, bet tās ir 2 no 62 ligzdām, nevis 2 no 38, tāpēc tas maksā 3,23%, nevis 5,26%. Roulette 73 ar 72 skaitļiem un vienu nulli maksātu 1,37%, aptuveni tikpat, cik franču 1:1 likmes. Mazā ratā noteikums darbojas pretējā virzienā. Bollman apraksta senu ratu ar 18 ligzdām: no 1 līdz 16 un vēl 0 un 00. Pēc noteikuma katra likme maksātu 2/18, 11,11%: divas kazino ligzdas ir liela daļa no maza rata.
Kur noteikums nedarbojas: noapaļošana
IzmaksainaudaIzmaksaTas, ko atnes laimējusi likme; to norāda kā „X pret 1” papildus atdotajai likmei.Lasīt visu → jābūt saprātīgai žetonunaudaŽetonsPlāksnīte, kas apzīmē noteiktu summu; to novieto uz likmju lauka, lai veiktu likmi. Arī: cheque.Lasīt visu → summai, un, ja noteikums dod daļskaitli, kazino noapaļo uz leju. 100 To 1 Roulette likme Avenue nosedz 15 ligzdas, un tai būtu jāizmaksā 5⅔ pret 1; tā izmaksā 11 pret 2, un tas paceļ tās pārsvaru no 4,76% līdz 7,14%. Super 62 ratā cipars 6 ir septiņos skaitļos (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60), un likme uz šo ciparu izmaksā 7 pret 1, tāpēc tā maksā 9,68%, trīsreiz vairāk nekā viss pārējais likmju lauksaprīkojumsLikmju lauksUz galda uzdrukātais likmju režģis. Arī: galds, filcs, audums.Lasīt visu →. Riverboat Roulette likme White nosedz 8 skaitļus ar izmaksu 7 pret 2; pie galda bez 50 centu žetoniem $5 laimējusi likme saņem $17, nevis $17,50, un tas paceļ pārsvaru no 5,26% līdz 7,37%. Amerikāņu likme uz pieciem skaitļiem ar 7,89% ir pazīstams tās pašas parādības piemērs.
Kur noteikums nedarbojas: bonusi
Fast Action Roulette, kas ieviesta kazino Marina Bay Sands 2020. gadā, izmanto īstu ratu ar četrām nullēm, kas pats par sevi maksātu 10%. Katrā griezienā nejauši iedegas desmit Bonus skaitļi. Likme uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → izmaksā 35 pret 1, 40 pret 1, ja tās skaitlis ir Bonus skaitlis, un 80 pret 1, ja Bonus ir visa tā četru skaitļu rinda, un tas to nes līdz 6,65%. Pārējās trīs spēles likmes maksā daudz vairāk. Uzņēmuma IGT spēle Double Bonus Spin amerikāņu ratam pievieno dzeltenu Bonus ligzdu pusotras ligzdas platumā; kad bumbiņaaprīkojumsBumbiņaMazā bumbiņa, ko palaiž pa celiņu pretēji rotora griešanās virzienam. Mūsdienu bumbiņas ir no materiāla ivorine vai teflona, 18–21 mm.Lasīt visu → apstājas tajā, katra likme saņem divus bezmaksas griezienus. Pēc mūsu aprēķina tas samazina pārsvaru līdz robežām no 1,94% (viens skaitlis) līdz 2,73% (1:1 likmes), zem parasta amerikāņu rata. Bollman (2021) šai spēlei norāda no 3% līdz 16%; viņa vienkāršotajā formulā ir algebras kļūda, un 1:1 likmēmlikmeLikme ar izmaksu 1:1Sarkanais/melnais, nepāra/pāra, lielie/mazie. 18 skaitļi, izmaksā 1:1.Lasīt visu → no tās izriet, ka bezmaksas griezieni zaudē vairāk par likmi, kas nav iespējams.
Kur noteikums nedarbojas: likmes, kas paliek spēkā
Riverboat Roulette (2012) 32 amerikāņu rata skaitļiem piešķīra otru krāsu. Balta ir četras ligzdas ap katru nulli (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Likme uz krāsu grupu laimē, ja kāds no tās skaitļiem izkrīt agrāk par kādu no astoņiem baltajiem skaitļiem. Balts skaitlis ir „White Out”, kas noņem visas krāsu likmes. Katrs cits skaitlis ir neizšķirts: likme paliek spēkā, un starp griezieniem to var noņemt vai palielināt. Zilganzaļā grupa nosedz trīs skaitļus un izmaksā 2 pret 1. Uz katru izšķirto likmi tā zaudē 2/11 no likmes, 18,18%. Uz katru griezienu tā zaudē 2/38, pazīstamos 5,26%, jo vidēji likme paliek spēkā 38/11, aptuveni 3,5 griezienus.
Rats, ko Thorp spēja paredzēt: Big Six
Big Six jeb laimes rats ir liels vertikāls rats ar 54 lauciņiem: 24 izmaksā 1 pret 1, 15 izmaksā 2 pret 1, septiņi 5 pret 1, četri 10 pret 1, divi 20 pret 1, un divi logotipa lauciņi izmaksā 40 pret 1. Nulles nav; kazino savu daļu ņem, izmaksājot par maz, un pārsvars ir no 11,1% lauciņiem, kas izmaksā 1 pret 1, līdz 24,1% logotipiem. 1961. gadā matemātiķis Thorp tam uzbūvēja sērkociņu kastītes lieluma prognozētāju, ko darbināja ar kājas pirksta slēdzi, un 1981. gadā, ar rokas pulksteni nomērījis kazino rata viena apgrieziena laiku, viņš atklāja, ka parasti spēj nosaukt apstāšanās vietu piecu lauciņu robežās. Likmes tikai uz augsti izmaksājošiem lauciņiem prognozes tuvumā būtu atdevušas aptuveni +211%, ja likmes pieņemtu pēc rata iegriešanas. Tās netiek pieņemtas, un rats griežas lēni un visiem redzams, tāpēc novēlota likme būtu acīmredzama; Thorp rakstīja, ka spēlē ir pārāk maz rosības, lai to noslēptu.
Kāpēc tik maz no tiem iedzīvojas
Profesionāls rats maksā tūkstošiem dolāru, un rats ar neparastu ligzdu skaitu jāizgatavo pēc pasūtījuma. Tāpēc lielākā daļa jauno ruletes spēļu patur standarta ratu un pievieno likmes, un tādēļ lapa par papildlikmēm ir garāka par šo. 19. gadsimta Amerikas ērgļa rats ar 31 ligzdu, kas maksāja 12,90% uz vienu skaitli un 9,68% uz visu pārējo, gāja bojā savas cenas dēļ. Ideja par trešo kazino ligzdu atgriezās 2016. gadā ratā ar 39 ligzdām, kur tā maksā 7,69%.
Jautājumi
Pats par sevi ne. Pārsvars ir kazino ligzdu daļa: 1 no 73 ir lētāk nekā 1 no 37.
Roulette 73 ar 1,37%, bet tas ir publicēts projekts, nevis galds, ko visticamāk atradīsi. No ratiem, kas spēlētājiem tiešām piedāvāti, pēc Eiropas un franču ruletes nākamais ir Super 62 ar 3,23%.
Par bonusu kādam jāmaksā, parasti ar samazinātu pamata izmaksu vai ar atsevišķu likmi ar lielu pārsvaru.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Ratā Royal Roulette, kas izstrādāts Austrālijā, ir 50 ligzdasaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu →: 48 kārtis no 2 līdz karalim, kā arī viens dūzis un viens džokers. Viena kārts izmaksā 47 pret 1, divas kārtis 23 pret 1, trīs – 15 pret 1, četras – 11 pret 1, sešas – 7 pret 1, astoņas – 5 pret 1, divpadsmit – 3 pret 1, sešpadsmit – 2 pret 1 un divdesmit četras – 1 pret 1. Kāds noteikums nosaka šīs izmaksasnaudaIzmaksaTas, ko atnes laimējusi likme; to norāda kā „X pret 1” papildus atdotajai likmei.Lasīt visu →, un cik maksā katra likme?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Katra likme uz n kārtīm izmaksā (48 − n)/n pret 1, tāpēc katra likme maksā 2/50 = 4%.
Pārbaudi noteikumu ar dažām likmēm: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Tas der visām deviņām. Noteikums nosaka cenu tā, it kā ratā būtu 48 ligzdas, tāpēc dūzis un džokers ir divas kazino ligzdas – tieši tāpat kā 0 un 00 amerikāņu ratā.
Divas kazino ligzdas no 50 dod pārsvaru 4%. „Eiropas” versija izņem džokeru un saglabā izmaksas: viena kazino ligzda no 49, pārsvars 2,04%.
Spēlē Super 62 ir likme uz to, ka laimējušajā skaitlī būs izvēlētais cipars. Izveido tādu pašu likmi parastam amerikāņu ratam. Cik no skaitļiem no 1 līdz 36 satur katru ciparu, un kādas izmaksas saglabātu ierastos 5,26%?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Tīras izmaksas iznāk tikai cipariem, kas ir 3 vai 4 skaitļos (11 pret 1 un 8 pret 1). Ciparus 1, 2 un 3 nevar taisnīgi izmaksāt veselos žetonosnaudaŽetonsPlāksnīte, kas apzīmē noteiktu summu; to novieto uz likmju lauka, lai veiktu likmi. Arī: cheque.Lasīt visu →.
Saskaiti skaitļus. Cipars 1 ir skaitļos 1, no 10 līdz 19, 21 un 31: 13 skaitļi. Cipars 2 arī ir 13 skaitļos, cipars 3 – 10 skaitļos. Cipari 4, 5 un 6 ir katrs četros skaitļos (4, 14, 24, 34), bet 7, 8 un 9 – katrs trijos.
Likme uz n skaitļiem saglabā amerikāņu pārsvaru, ja tā izmaksā (36 − n)/n pret 1. Tas dod 8 pret 1 četriem skaitļiem un 11 pret 1 trim, abas izmaksas veselos skaitļos. 13 skaitļiem tas dod 23/13, aptuveni 1,77 pret 1, un 10 skaitļiem 2,6 pret 1. Noapaļo 1,77 uz leju līdz 7 pret 4, un likme maksā 5,92%; noapaļo to uz augšu līdz 2 pret 1, un spēlētājam ir 2,63% pārsvars. Noapaļojot 2,6 uz leju līdz 5 pret 2, iznāk 7,89%.
Cipars 0 ir izvēles jautājums: tikai 10, 20 un 30 izmaksā 11 pret 1 ar 5,26%; pievieno 0 un 00, un tā ir piecu skaitļu likme, 6 pret 1 ar 7,89%, kā pieci skaitļi (basket)likmePirmie četri (basket)Uz rata ar vienu nulli: 0, 1, 2, 3 ar vienu žetonu, izmaksā 8:1. Arī: first four, quatre premiers.Lasīt visu →.
ciparsskaitļipēc noteikumavarētu izmaksātkazino pārsvars1, 2131,77 pret 17 pret 45,92%3102,6 pret 15 pret 27,89%4, 5, 648 pret 18 pret 15,26%7, 8, 9311 pret 111 pret 15,26%100 To 1 Roulette vairumam likmju izmaksā (100 − n)/n pret 1 ratā ar 100 skaitļiem un 5 kazino simboliem. Tās likmes nosedz 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 vai 50 ligzdas un izmaksā 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 pret 2, 4 un 1 pret 1. Likme uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → un 15 ligzdu likme Avenue šo noteikumu pārkāpj. Kura vēl likme to pārkāpj, un cik tā maksā?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Trīs ligzdu likme: noteikums prasa 32⅓ pret 1, tā izmaksā 32 pret 1 un maksā 5,71%, nevis 4,76%.
Pārbaudi katru izmaksu pret noteikumu: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 un 50/50 = 1 – visas der. Trim ligzdām noteikums dod 97/3 = 32⅓, ko neviens žetons nevar izmaksāt, tāpēc to noapaļo uz leju līdz 32.
Likme laimē 3 reizes 105 griezienos un tad atdod 33 vienībasnaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu →, ieskaitot likmi: 3 × 33 = 99 vienības atpakaļ par katrām 105 liktajām, zaudējums 6/105 = 5,71%.
Publicētajā projektā Roulette 73 ir 72 skaitļi un viena nulleratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu →, un katra likme izmaksā (72 − n)/n pret 1. Tā 24 pelēkos skaitļus var nosegt ar 14 žetoniem: 4 likmēm uz vienu skaitli un 10 likmēm uz diviem skaitļiem (split)likmeDivi skaitļi (split)Divi blakus esoši skaitļi, izmaksā 17:1.Lasīt visu →. Cik maksā šī 14 žetonu likme?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde 1,37% no 14 žetoniem, tāpat kā katra cita likme uz šī rata.
Garais ceļš: likme uz vienu skaitli izmaksā 71 pret 1, split likme – 35 pret 1. Ja izkrīt viens no 4 skaitļiem ar likmi uz vienu skaitli, tu laimē 71 un zaudē pārējos 13 žetonus: +58. Ja izkrīt viens no 20 split likmju skaitļiem: +35 − 13 = +22. Pārējās 49 ligzdās tu zaudē visus 14. Vidēji 73 griezienos: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 vienības, kas ir 1/73 no katra žetona.
Īsais ceļš: sagaidāmās vērtībasmatemātikaSagaidāmā vērtībaVidējais vienas likmes rezultāts ilgtermiņā. Katrai standarta Eiropas ruletes likmei −1/37 no likmes. Matemātikā arī: matemātiskā cerība.Lasīt visu → summējas. Katrs žetons ir parasta likme, kas zaudē 1/73 no sevis, tātad 14 žetoni zaudē 14/73. Likmju apvienošana maina to, kā izkliedējas rezultāti, bet nekad – to, cik tās maksā.
Ratā Super 62 ir 60 skaitļi, 0 un 00, un tas izmaksā (60 − n)/n pret 1. Tā autori to uzzīmēja arī ar vienu, trim un četrām kazino ligzdām. Alphabetic Roulette izmaksā (24 − n)/n pret 1 ratā ar 25 ligzdām, un tai ir variants, kurā Y un Z ir katrs savā ligzdā. Nosaki cenu visiem pieciem.
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Ar vienu līdz četrām nullēm: 1,64%, 3,23%, 4,76% un 6,25%. Alphabetic ar atsevišķiem Y un Z: 7,69%.
Katrs no tiem saglabā savas izmaksas un maina tikai kazino ligzdu skaitu, tāpēc pārsvars ir kazino ligzdas ÷ visas ligzdas.
Viena nulle, 61 ligzda: 1/61 = 1,64%. Divas, 62 ligzdas: 2/62 = 3,23%. Trīs, 63 ligzdas: 3/63 = 4,76%. Četras, 64 ligzdas: 4/64 = 6,25%. Katra pievienotā nulle maksā aptuveni pusotru procentpunktu.
Alphabetic izmaksā tā, it kā tajā būtu 24 burti. Ja Y un Z dala vienu ligzdu, kazino pieder 1 no 25, 4%. Ja Y un Z ir atsevišķi, tam pieder 2 no 26, 7,69% – tikpat, cik ratam ar trim nullēm. Vienas ligzdas sadalīšana divās gandrīz divkāršoja cenu.
ratsligzdaskazino ligzdaskazino pārsvars60 skaitļi, viena nulle6111,64%Super 626223,23%60 skaitļi, trīs nulles6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, Y un Z atsevišķi2627,69%Antīkam ratam ir 18 ligzdas: no 1 līdz 16, 0 un 00. Nepāra skaitļi un 0 ir sarkanilikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu →, pāra skaitļi un 00 – melnilikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →, un 16 skaitļi izvietoti likmju laukāaprīkojumsLikmju lauksUz galda uzdrukātais likmju režģis. Arī: galds, filcs, audums.Lasīt visu → 4 reiz 4. Izveido izmaksu tabulunaudaIzmaksu tabulaSaraksts, cik izmaksā katra likme vai rezultāts. Automātos un papildlikmēs tieši tajā tiek noteikts kazino pārsvars.Lasīt visu →, kas katrai likmei dod vienādu pārsvaru. Un kāpēc 0 jāzaudē likmei uz sarkano, lai gan tā ir sarkana?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Izmaksāt (16 − n)/n pret 1: 15 pret 1 par vienu skaitli, 7 par diviem, 3 par četriem, 1 par astoņiem. Katra likme maksā 11,11%. Ja 0 laimētu likmi uz sarkano, likme uz sarkano būtu taisnīga.
Nosaki ratam cenu tā, it kā 0 un 00 tajā nebūtu. Likme uz n skaitļiem laimē n reizes no 18 un izmaksā (16 − n)/n pret 1, tāpēc par katrām 18 liktajām vienībām tā atdod 16, ieskaitot likmi. Katra likme maksā 2/18, 11,11%.
Likmju lauka dabiskās likmes iznāk veselos skaitļos: viens skaitlis 15 pret 1, divi blakus esoši 7 pret 1, četru skaitļu rinda vai kolonnalikmeKolonnaDivpadsmit skaitļi vienā likmju lauka vertikālajā kolonnā, izmaksā 2:1.Lasīt visu → 3 pret 1, un divas rindas vai astoņi nepāra, pāra, mazie vai lielie skaitļi 1 pret 1. Trīs skaitļu likmei vajadzētu 4⅓ pret 1; noapaļota uz leju līdz 4 pret 1, tā maksā 16,67%.
Sarkanais nosedz astoņus nepāra skaitļus. Ja 0, būdama sarkana, arī laimētu likmi uz sarkano, sarkanais nosegtu 9 no 18 ligzdām ar 1 pret 1: taisnīga spēlematemātikaTaisnīga spēleSpēle, kurā nevienai pusei nav pārsvara: katras likmes sagaidāmā vērtība ir nulle.Lasīt visu → bez jebkāda pārsvara. Kazino ligzdas savu pārsvaru nopelna, tikai zaudējot katru likmi, izņemot likmi uz tām pašām.
Mirklis humoram
Saskaiti kazino ligzdas, tad meklē noapaļošanu.
Avoti
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”