D'Alembert stratēģija ruletē
Pēc zaudējuma pieskaitīt vienu vienību, pēc laimesta vienu atņemt.
Tā nepārspēj ratu. Tā ir lēzenākā no izplatītajām progresijāmstratēģijaProgresijaJebkurš noteikums, kas maina likmi atkarībā no iepriekšējiem rezultātiem. Negatīvās progresijas to palielina pēc zaudējumiem, pozitīvās – pēc laimestiem.Lasīt visu →: likmes lēnām kāpj, kritumi ir mēreni, un pārsvars paliek neskarts.
Soli pa solim pa sistēmu
Zaudējums – viens solis uz augšu. Laimests – viens solis atpakaļ.
Likmes un rezultāti ir sākuma likmes vienībās.
Kā darbojas D’Alembert sistēma?
Liec vienu vienībunaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu →. Ja zaudē, nākamā likme ir par vienu vienību lielāka. Ja laimē, tā ir par vienu vienību mazāka, bet nekad mazāka par vienu. Tas arī viss. Iedomājies šūpoles: katrs zaudējums likmi pacel par iedaļu, katrs laimests to nolaiž atpakaļ. Pamatā ir ticība, ka laimesti un zaudējumi izlīdzināsies, tāpēc likme atgriezīsies pie sākuma. Pievilcība ir tā, ka katrs viena laimesta un viena zaudējuma pāris ar blakus esošām likmēm dod neto +1 vienību: zaudē 3, laimē 4, neto +1.
Kā izskatās sesija?
Mierīga, ar likmi, kas lēnām rāpo augšup. Tā kā ar likmēm ar izmaksu 1:1 zaudējumu ir vairāk nekā laimestu, 19 pret 18, garā sesijā likme pamazām kāpj. Tā kā likme ir visaugstākā, kad tu zaudē, un zemāka, kad laimē, vidējā likme zaudējumu posmos pārsniedz vidējo likmi laimestu posmos. Sesijas ir gludākas nekā ar MartingalestratēģijaMartingaleProgresija, kas pēc katra zaudējuma dubulto likmi. Par to, ko tā dara un ko nedara, lasi sadaļā „Stratēģija”.Lasīt visu → sistēmu, ar mēreniem kritumiemnaudaKritums (drawdown)Kritums no spēles budžeta augstākā punkta līdz vēlākam zemākajam punktam vienas sesijas laikā. Maksimālais kritums ir lielākais šāds kritums.Lasīt visu → (drawdown) un bez krauja, un vidēji zaudē nedaudz vairāk nekā spēle ar nemainīgu likmistratēģijaSpēle ar nemainīgu likmiVienas un tās pašas summas likšana katrā griezienā. Atskaites punkts, ar ko salīdzina katru progresiju.Lasīt visu →, jo vidējā likme ir lielāka.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediāna −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Vai D’Alembert sistēma darbojas?
Nē. Līdzsvarota sesija laimē, bet sesijas nepaliek līdzsvarotas. Pēc l laimestiem un z zaudējumiem ar blakus esošām likmēm neto rezultāts ir l − z vienības plus korekcija atkarībā no tā, kurā kāpņu vietā tu biji. Ja l = z, rezultāts ir tieši +l vienības, kas izskatās pēc garantētas peļņas. Āķis ir tas, ka l = z nav sagaidāmais gadījums: 37 griezienos var sagaidīt 18 laimestus un 19 zaudējumus. Viens lieks zaudējums ar likmi, kas uzkāpusi, teiksim, līdz 8 vienībām, maksā vairāk nekā astoņi +1 pāri ienesa. Sagaidāmā vērtība iznāk −1/37 no kopējā apgrozījumanaudaApgrozījumsLikmju kopsumma sesijas vai laika posma gaitā, ieskaitot atkārtoti liktos laimestus. Arī: handle, action.Lasīt visu →, kā tam jābūt.
Kāpēc īsas sesijas parasti laimē?
Līdzsvarotais gadījums ir daļa no viena likuma, kas aptver katru sesiju. Apzīmē ar D zaudējumu skaitu mīnus laimestu skaitu. N griezienu sesija, kas sākas ar vienu vienību, beidzas ar (N − D²)/2 − D vienībām, ja vien nelaimē neviena vienas vienības likme (pēc šāda laimesta likmei nav kur kāpt zemāk). Ja D = 0, tas ir +N/2, iepriekšējās sadaļas +l. Katrs papildu zaudējums skaitās kvadrātā: pēc 100 griezieniem ar D = 4 vēl paliek +38 vienības, ar D = 8 paliek +10, bet ar D = 10 paliek −10. Nejaušība viena pati izkliedē D aptuveni par √N, tas ir, par desmit pēc 100 griezieniem, un spēlē bez nullesratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → daudzo līdzsvaroto sesiju ieguvumi un dažu nelīdzsvaroto sesiju zaudējumi precīzi izlīdzinās. Nulle vidēji pievieno vienu lieku zaudējumu ik pēc 37 griezieniem, un, tā kā D ir kvadrātā, tās cena aug ātrāk nekā sesija. Vairums sesiju līdz 100 griezieniem beidzas plusā; vidējais nekad, un pēc dažiem simtiem griezienu zaudē arī vairums sesiju.
Un ja to apgriež otrādi?
Contra-D’Alembert sistēma, saukta arī par apgriezto D’Alembert, pēc laimesta pieskaita vienību un pēc zaudējuma vienu atņem. Tā ir precīzs oriģināla spoguļattēls. Ja vien nezaudē neviena vienas vienības likme, N griezienu sesija beidzas ar (D² − N)/2 + D vienībām, kur D tagad ir laimesti mīnus zaudējumi. Līdzsvarota sesija zaudē pusvienību katrā griezienā, un peļņu dod tikai laimestu sērija, kas krietni apsteidz zaudējumus. Tāpēc vairums sesiju zaudē nedaudz un dažas laimē daudz, pretēji oriģināla formai, un vidējais ir tie paši 2,70% no liktās naudas.
Kas bija d’Alambērs?
Žans Lerons d’Alambērs (Jean le Rond d’Alembert), matemātiķis un Encyclopédie līdzredaktors, 1754. gada rakstā apgalvoja, ka pēc vairākiem ģerboņiem pēc kārtas cipars kļūst varbūtīgāks. Viņš kļūdījās, un maldi, kas nes viņa vārdu, ir spēlmaņa maldu paveids. Likmju sistēmu viņa vārdā vēlāk nosauca spēlmaņi, kam bija tā pati pārliecība. Viņš to neizstrādāja un, visticamāk, nebūtu to atbalstījis.
Vai ir citas versijas?
Contra-D’Alembert, kas aprakstīta iepriekš, uzvedas kā maiga ParolistratēģijaParoliPozitīvā progresija: dubulto pēc laimesta, sāc no sākuma pēc zaudējuma vai pēc trim laimestiem pēc kārtas. Arī: apgrieztā Martingale.Lasīt visu → sistēma. Daži spēlētāji pēc zaudējuma pieskaita divas vienības un pēc laimesta atņem vienu, un tas padara kāpnes stāvākas, tuvāk Martingale teritorijai. Visām versijām ir vienāds sagaidāmais zaudējumsmatemātikaSagaidāmais zaudējumsSagaidāmā vērtība, reizināta ar likmju kopsummu; vidējā summa, ko zaudē sesijas vai laika posma gaitā.Lasīt visu → uz katru likto vienību.
Simulators · D'Alembert
2000 sesiju ar 1:1 likmēm, sākuma budžets $1000.
Sākuma likme $10 · galda limits $500 · 100 griezienu sesijā
Cik bieži gadās zaudējumu sērija
Likme ar izmaksu 1:1 uz rata ar vienu nulli zaudē 19 griezienos no 37. Katra rinda rāda varbūtību, ka noteikta griezienu virkne zaudē visa, un cik līdz tam ir zaudējis D’Alembert sistēmas spēlētājs, kurš pēc katra zaudējuma pieliek vienu sākuma likmi.
| zaudējumi pēc kārtas | varbūtība | aptuveni 1 no | zaudēts līdz šim | nākamā likme |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Varbūtība ir 19/37, reizināta pati ar sevi vienreiz par katru zaudējumu, skaitot no viena konkrēta grieziena. Garā sesijā ir daudz griezienu, no kuriem šāda sērija var sākties, tāpēc vakara laikā tā ir daudz ticamāka, nekā liecina viena rinda.
Jautājumi
Tai nav krauja, tāpēc tā ir maigākā negatīvā progresija. Tā nav lētāka par spēli ar nemainīgu likmi; tā ir nedaudz dārgāka.
Tikai galda limitsgaldsGalda limitsAtļautā minimālā un maksimālā likme. Maksimums ir tas, kas aptur dubultošanas progresijas.Lasīt visu → vai tavs spēles budžetsnaudaSpēles budžets (bankroll)Kopējā spēlei atvēlētā summa. Spēles budžeta pārvaldība ir lēmums, cik lielu tā daļu riskēt vienā likmē un vienā sesijā.Lasīt visu → (bankroll). Garā zaudējumu sesijā tā kāpj vienmērīgi.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Tu 50 griezienus spēlē pēc D’Alembert sistēmas uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu →, sākot ar vienu vienībunaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu →, un nekad nelaimē vienas vienības likmi (pēc šāda laimesta likmei nebūtu kur samazināties). Tu beidz ar 27 zaudējumiem un 23 laimestiem. Par cik vienībām tu esi plusos vai mīnusos? Un ar 29 zaudējumiem un 21 laimestu?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde +13 vienības ar 27 zaudējumiem, −15 vienības ar 29. Divi griezieni no piecdesmit, kas iznāk otrādi, maksā 28 vienības.
Apzīmē ar D zaudējumus mīnus laimestus. Rezultāts N griezieniem ir (N − D²)/2 − D. Ar 27 zaudējumiem un 23 laimestiem D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Ar 29 un 21 D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Kāpēc likums ir spēkā: likme vienmēr ir viena vienība plus līdzšinējie zaudējumi mīnus līdzšinējie laimesti. Katrs zaudējums, ko vēlāk dzēš laimests, veido pāri: zaudēt s un tad laimēt s + 1, kas neto dod +1 vienību, kā rāda tabula augstāk. No N griezieniem izveidojas (N − D)/2 šādu pāru, kas ir vērti +(N − D)/2. Atlikušie D zaudējumi tika likti ar likmēm 1, 2 … D ceļā uz augšu un nekad netika dzēsti; tie maksā 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Kopā: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Kvadrāts ir viss stāsts. Līdzsvarota sesija nes pusi vienības griezienā, un katrs solis prom no līdzsvara maksā vairāk nekā iepriekšējais.
Tu 100 griezienus spēlē pēc apgrieztās D’Alembert sistēmas uz sarkano, sākot ar vienu vienību, un neviena vienas vienības likme nekad nezaudē. Tu beidz ar 52 laimestiem un 48 zaudējumiem. Kāds ir tavs rezultāts? Un ar 60 laimestiem un 40 zaudējumiem?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde −38 vienības ar 52 laimestiem, +170 ar 60. Neliels laimestu pārsvars joprojām zaudē; nes tikai liels.
Apzīmē ar D laimestus mīnus zaudējumus. Rezultāts N griezieniem ir (D² − N)/2 + D.
52 laimesti un 48 zaudējumi: D = 4, tātad (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 laimesti un 40 zaudējumi: D = 20, tātad (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Kāpēc: katrs laimests, ko vēlāk dzēš zaudējums, veido pāri: laimēt ar s un tad zaudēt ar s + 1, kas neto dod −1. Atlikušie D laimesti tika likti ar likmēm 1, 2 … D ceļā uz augšu un nekad netiek dzēsti; tie ienes D(D + 1)/2. No N griezieniem izveidojas (N − D)/2 pāru, tātad kopā D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Tas ir sākotnējās D’Alembert sistēmas likums ar apgrieztām zīmēm: tur līdzsvars nes pusi vienības griezienā un nelīdzsvars tiek sodīts; šeit līdzsvars maksā pusi vienības griezienā un nelīdzsvars tiek atalgots.
Mirklis humoram
Nosaukta matemātiķa vārdā, kurš kļūdījās par monētu.
Avoti
- d’Alembert, J. „Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.