Sesijas ilgums un cena
Cik ilgi spēles budžets iztur pie dotās likmes un cik maksā stundas. Skaitļi, ko lielākā daļa spēlētāju nekad neizrēķina, lai gan vajadzētu.
Spēle ar nemainīgu 1:1 likmi vidēji ilgst 37 griezienus par katru budžetā esošo likmi, lai gan puse sesiju beidzas ātrāk; sagaidāmā cena stundā ir likme × griezieni stundā / 37. Kopā tie ļauj novērtēt vakara cenu, pirms tas sācies.
Cik ilgi iztur spēles budžets
Ar spēles budžetu (bankroll)naudaSpēles budžets (bankroll)Kopējā spēlei atvēlētā summa. Spēles budžeta pārvaldība ir lēmums, cik lielu tā daļu riskēt vienā likmē un vienā sesijā.Lasīt visu → B un nemainīgu 1:1 likmi s budžets vidēji slīd uz leju par s/37 griezienā un svārstās aptuveni par s griezienā uz vienu vai otru pusi. Slīdums viens pats nosaka vidējo: budžets iztur 37 × B/s griezienus, jo tik ilgi vajag, lai zaudētu B pa s/37 griezienā. Svārstības padara ilgumus nevienādus. Dažas sesijas beidzas agri neveiksmīgas sērijas dēļ, dažas ilgst daudz ilgāk, un mediāna – ilgums, ko puse sesiju nesasniedz, – ir zem vidējā. $500 budžets pa $10 (B/s = 50) iztur vidēji 1850 griezienus un mediānā 1364, aptuveni 27 stundas pie tiešraides galda. Pa $50 (B/s = 10) mediāna ir 136 griezieni, mazāk nekā trīs stundas.
Ko maksā stundas
Sagaidāmais zaudējumsmatemātikaSagaidāmais zaudējumsSagaidāmā vērtība, reizināta ar likmju kopsummu; vidējā summa, ko zaudē sesijas vai laika posma gaitā.Lasīt visu → stundā = likme × griezieni stundā / 37. Divi skaitļi, ko tu kontrolē, ir likme un temps. Spēlētājs ar $10 likmi pie 50 griezieniem stundā maksā $13,51 stundā pie Eiropas galda, $6,76 pie franču galda un $27 pie ātrās ruletes galda. Izlem, cik tev vērta ir ruletes stunda, un likme izriet no tā.
Saliekot kopā
Spēlētājam ar $500, kurš vēlas četru stundu vakaru pie tiešraides galda ar 50 griezieniem stundā (200 griezieni) un negrib izputēt, jāliek ne vairāk kā aptuveni $25 (B/s = 20, izputēšanas mediāna 394 griezieni). Vakara sagaidāmā cena ir 200 × $25 / 37 = $135. Ja $135 ir par daudz, likme samazinās, un vakars kļūst reizē drošāks un lētāks: pa $10 sagaidāmā cena ir $54, un izputēšana pirms 200 griezieniem ir reta.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediāna −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Sesijas ar likmēm uz vienu skaitli
Likmēm uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → tādam pašam sesijas ilgumam likmei jābūt mazākai: σ uz vienībunaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu → ir 5,84 pret aptuveni 1 sarkanajamlikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu →, tāpēc budžetam jāiztur ilgi sausuma periodi. 200 griezienu mediānai vajag B/s aptuveni 13 uz sarkano un aptuveni 56 uz vienu skaitli – aptuveni četrreiz vairāk likmju. $500 budžetam, kam jāiztur 200 griezieni ar likmēm uz vienu skaitli pēc mediānas, vajag likmi ap $9. Spēlētāji, kas no $500 liek pa $25 uz vienu skaitli, pērk īsu, skaļu vakaru: divdesmit neveiksmes pēc kārtas to izbeidz, un tas notiek biežāk nekā ne.
Godīgais cenrādis
Rulete maksā likme × griezieni / 37. Viss pārējais – sistēma, laimīgais skaitlis, likmju nosegšana – nosaka vakara formu, nevis tā cenu. Spēlētājs, kurš vispirms izrēķina cenu un izvēlas likmi, ko ir gatavs maksāt, ir izdarījis vienīgo stratēģijas daļu, kas darbojas.
Formula
Jautājumi
Precīzas nav. Mazam budžetam dominē svārstības, un mediāna aug aptuveni kā (B/s)², tāpat kā godīgai monētai. Lielam budžetam dominē pārsvars, un mediāna tuvojas vidējam, 37 × B/s. Pie aptuveni 20 likmēm likums (B/s)² nejauši sakrīt ar precīzo mediānu, 394 griezieni; zem tā tas dod par maz, virs tā – par daudz.
Tas ierobežo sliktāko gadījumu un saīsina sesiju, kas samazina sagaidāmo zaudējumu proporcionāli nenospēlētajiem griezieniem.
Uz pusi samazina stundas cenu likmēm ar izmaksu 1:1likmeLikme ar izmaksu 1:1Sarkanais/melnais, nepāra/pāra, lielie/mazie. 18 skaitļi, izmaksā 1:1.Lasīt visu → un divkāršo vidējo izputēšanas laiku līdz 74 × B/s griezieniem.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Tu liec $500 uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → pa $10 reizē uz Eiropas rata, bez apstāšanās noteikuma. Cik griezienu vidēji pietiek ar spēles budžetu (bankroll)naudaSpēles budžets (bankroll)Kopējā spēlei atvēlētā summa. Spēles budžeta pārvaldība ir lēmums, cik lielu tā daļu riskēt vienā likmē un vienā sesijā.Lasīt visu →?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde 1850 griezienu: 37 griezieni katrai no 50 likmēm.
Katrs grieziens vidēji maksā 1/37 no likmes: $10/37, apmēram 27 centus. Budžetā ir 50 likmes, un, zaudējot 1/37 likmes griezienā, 50 likmju zaudēšana prasa 50 × 37 = 1850 griezienus.
Svārstības šo vidējo nemaina, jo sesija var beigties tikai pie nulles un katrs grieziens pirms tam vidēji maksā tos pašus 27 centus. Tās maina izkliedi: puse no visām sesijām beidzas līdz 1364. griezienam, un apmēram viena no divdesmit ilgst vairāk nekā 5000 griezienu, kas vidējo pavelk uz augšu.
Epstein (2013) dod vispārējo likumu: pret kazino, kuram nauda nekad nebeidzas, budžets no z likmēm iztur z, dalītu ar pārsvaru griezienā. Uz amerikāņu rata, kur 1:1 likme griezienā zaudē 1/19 likmes, tie paši $500 vidēji iztur 950 griezienus.
Mirklis humoram
Likme × griezieni / 37. Novērtē vakara cenu, pirms tas sācies.
Avoti
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2. izd.