Standartnovirze ruletē
Kvadrātsakne no dispersijasmatemātikaDispersijaMērs tam, cik plaši rezultāti izkliedējas ap sagaidāmo vērtību. Liela likmei uz vienu skaitli, maza 1:1 likmēm.Lasīt visu →: tipiskais attālums starp rezultātu un tā sagaidāmo vērtību.
Uz $1 likmes σ ir 5,84 likmei uz vienu skaitli un 1,00 likmei uz sarkano. Sesijai reizini ar likmes summu un ar kvadrātsakni no griezienu skaita.
Īkšķa likums
Aptuveni divas trešdaļas sesiju beidzas viena σ attālumā no sagaidāmās vērtības un 95% – divu attālumā. 100 griezieniem pa $10 uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → (sagaidāmais rezultāts −$27, σ = $100) vairums sesiju beidzas starp −$127 un +$73, un gandrīz visas – starp −$227 un +$173. Rezultāts ārpus šī diapazona nepierāda neko, izņemot to, ka tā beidzas viena sesija no divdesmit.
Kāpēc √N
Sagaidāmais zaudējumsmatemātikaSagaidāmais zaudējumsSagaidāmā vērtība, reizināta ar likmju kopsummu; vidējā summa, ko zaudē sesijas vai laika posma gaitā.Lasīt visu → aug proporcionāli N; izkliede aug proporcionāli √N. Ja N ir mazs, noteicošā ir izkliede, un sesijas ir kā monētas mešana ar nelielu slīpumu. Ja N ir liels, zaudējums apsteidz izkliedi. Robeža, kur sagaidāmais zaudējums ir vienāds ar vienu standartnovirzimatemātikaStandartnovirzeKvadrātsakne no dispersijas; rezultāta tipiskais attālums no sagaidāmās vērtības.Lasīt visu →, ir pie N = (σ/pārsvars)² = (1/0,027)² ≈ 1370 griezieniem 1:1 likmēm un (5,84/0,027)² ≈ 46 800 likmēm uz vienu skaitlilikmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu →. Zem šiem skaitļiem izšķir veiksme; virs tiem – pārsvars.
Kā to izmantot
Lai novērtētu, vai sesija bija neparasta, aprēķini (rezultāts − EV)/σ. Spēlētājs, kurš liek $10 uz sarkano un pēc 100 griezieniem ir +$150, atrodas pie (150 + 27)/100 = 1,77σ – tāds iznākums ir vienu reizi no 25: veiksme, nevis kaut kas ievērojams. Spēlētājs, kurš liek uz vienu skaitli, ar tiem pašiem +$150 atrodas pie 0,3σ: parasts vakars. Viens un tas pats rezultāts dolāros dažādām likmēm nozīmē dažādas lietas.
Proporcijas standartkļūda
Tas pats aprēķins pasaka, cik griezienu vajag, lai pārsvaru ieraudzītu datos. Novērotās laimestu proporcijas standartkļūda ir √(p(1 − p)/N). Sarkanajam ar N = 1000: √(0,4865 × 0,5135 / 1000) ≈ 1,6%. Starpība starp godīgu monētu un sarkano ir 1,35%, tāpēc pēc 1000 griezieniem tu tās joprojām nevari droši atšķirt. Pēc 10 000 standartkļūda ir 0,5%, un tad vari. Tāpēc arī rata nobīdes noteikšanai vajag tik daudz griezienu.
Piesardzība asimetrijas dēļ
Likmju uz vienu skaitli rezultāti īsā sesijā ne tuvu nav sadalīti normāli: vairums sesiju ir vienmērīgi −$10 griezienā ar retiem lēcieniem par +$350. Likums ±1σ pareizi apraksta izkliedi, bet slikti – formu, kamēr N nav simtos. 1:1 likmēmlikmeLikme ar izmaksu 1:1Sarkanais/melnais, nepāra/pāra, lielie/mazie. 18 skaitļi, izmaksā 1:1.Lasīt visu → normālais tuvinājums ir labs, sākot no aptuveni 30 griezieniem.
Formula
Jautājumi
Tā pierāda, ka tu nospēlēji aptuveni 40 sesijas vai trāpīji tajā vienā laimīgajā no četrdesmit. Atkārto to.
Tas svārstās arvien mazāk: vidējā standartkļūda ir σ/√N. Pie N = 10 000 tā ir 1% no likmes.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
100 Eiropas rata griezienos viena vienībanaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu → uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → ir plusos ar vismaz 51 laimestu, un viena vienība likmē uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → ir plusos, ja tās skaitlis trāpa vismaz 3 reizes. Novērtē abas varbūtības ar Gausa līkni, tad salīdzini tās ar precīzajām atbildēm.
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Sarkanais: Gausa līkne dod 35,6%, precīzā atbilde ir 35,5%. Likme uz vienu skaitli: Gausa līkne dod 55,0%, precīzā atbilde ir 50,9%. Saīsinājums der sarkanajam un kļūdās vienam skaitlim.
Sarkanais: laimestu vidējais ir 100 × 18/37 = 48,6, ar standartnovirzi √(100 × 18/37 × 19/37) = 5,0. Plusos nozīmē 51 vai vairāk; viduspunkts, 50,5, ir 0,37 standartnovirzes virs vidējā, un Gausa līkne virs tā novieto 35,6%. Saskaitot precīzās varbūtības 51, 52 … 100 laimestiem, iznāk 35,5%.
Likme uz vienu skaitli: trāpījumu vidējais ir 100/37 = 2,70, ar standartnovirzi √(100 × 1/37 × 36/37) = 1,62. Trīs vai vairāk trāpījumi nozīmē virs 2,5, 0,12 standartnovirzes zem vidējā: 55,0% pēc Gausa līknes. Precīzi tas ir 1 mīnus varbūtības 0, 1 un 2 trāpījumiem, 6,5% + 17,9% + 24,7%, kas atstāj 50,9%.
Gausa līknei vajag daudz rezultātu abās vidējā pusēs. Sarkanajam tie ir pēc 100 griezieniem; skaitlim, kas vidēji trāpa mazāk nekā trīs reizes, to nav. Līkne pat dod 8,7% gadījumam „neviena trāpījuma”, kur patiesā varbūtība ir 6,5%. Taylor (2021) tādā pašā veidā novieto blakus binomiālo sadalījumu un Gausa līkni.
Mirklis humoram
Viena sesija no divdesmit ir ārpus divām sigmām. Kāds vienmēr atrodas astē.
Avoti
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.