Kazino pārsvars ruletē
Katras likmes daļa, ko kazino vidēji patur.
Eiropas rulete: 2,70% katrai standarta likmei, jo izmaksas aprēķina tā, it kā ligzdu būtu 36, bet to ir 37.
Atvasinājums
Taisnīgas izredzes likmei uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → būtu 36 pret 1, jo uz katru veidu laimēt ir 36 veidi zaudēt. Kazino izmaksā 35 pret 1. Iztrūkstošā vienībanaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu →, sadalīta pa 37 vienlīdz iespējamiem iznākumiem, ir 1/37 = 2,70% no likmes katrā griezienā. Tas pats iztrūkums ir katrā izmaksānaudaIzmaksaTas, ko atnes laimējusi likme; to norāda kā „X pret 1” papildus atdotajai likmei.Lasīt visu →, jo katra izmaksa izmanto likumu 36/n − 1: split likmelikmeDivi skaitļi (split)Divi blakus esoši skaitļi, izmaksā 17:1.Lasīt visu → izmaksā 17, nevis 17,5, ducislikmeDucis1–12, 13–24 vai 25–36, izmaksā 2:1.Lasīt visu → 2, nevis 2,083, sarkanaislikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → 1, nevis 1,056. Starpība vienmēr ir 1/n vienības uz katru laimestu, un laimestu ir n/37 griezienā, tātad vienmēr 1/37 griezienā.
Pārsvars un ieturējums
Pārsvars ir sagaidāmais zaudējumsmatemātikaSagaidāmais zaudējumsSagaidāmā vērtība, reizināta ar likmju kopsummu; vidējā summa, ko zaudē sesijas vai laika posma gaitā.Lasīt visu → uz vienu likmē ielikto vienību: 2,70% griezienā. Ieturējums (hold)naudaIeturējums (hold)Tā daļa no naudas, ko spēlētāji atnes pie galda, kuru kazino faktiski patur. Lielāka par kazino pārsvaru, jo laimesti tiek likti atkārtoti.Lasīt visu → ir tas, ko kazino patiešām patur no naudas, ar kuru tu atnāci pie galda, un tas ir daudz lielāks, jo laimestus tu liec atkal. $100 žetonu iegāde (buy-in)galdsŽetonu iegāde (buy-in)Skaidras naudas apmaiņa pret žetoniem pie galda. To dara starp griezieniem, naudu noliekot uz likmju lauka, nevis iedodot krupjē rokā.Lasīt visu →, ko liek pa $10 200 griezienos, rada $2000 apgrozījumu un samaksā aptuveni $54 pārsvarā; ieturējums no šīs žetonu iegādes ir 54%. Kazino ziņo par ieturējumu; spēlētājam jādomā par pārsvaru.
Kāpēc visām likmēm ir vienāds pārsvars
Tā ir apzināta izvēle, nevis sakritība. Likums 36/n − 1 tika noteikts 18. gadsimtā, un dubultnulliveidsDubultnulleAmerikāņu rata 00 ligzda. Tās dēļ kazino pārsvars pieaug no 2,70% līdz 5,26%.Lasīt visu → vēlāk izņēma, izmaksas neaiztiekot. Ja izmaksas būtu taisnīgas 37 ligzdāmaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu →, likme uz vienu skaitli izmaksātu 36 pret 1, un kazino nebūtu nekādu ienākumu. Vienāds pārsvars ir ērts: neviena ruletes likme nav „muļķu likme” salīdzinājumā ar citu, ar vienu izņēmumu – amerikāņu piecu skaitļu likmi ar 7,89%.
Kas pārsvars nav
Tā nav varbūtībamatemātikaVarbūtībaIznākuma iespējamība no 0 līdz 1 jeb no 0% līdz 100%. Viens skaitlis: 1/37 = 2,70%.Lasīt visu → zaudēt sesiju; vairums īsu sesiju izšķir dispersijamatemātikaDispersijaMērs tam, cik plaši rezultāti izkliedējas ap sagaidāmo vērtību. Liela likmei uz vienu skaitli, maza 1:1 likmēm.Lasīt visu →, un aptuveni 42% sesiju pa 100 griezieniem ar 1:1 likmēm beidzas plusos. Tā nav maksa par sesiju; tā aug līdz ar apgrozījumunaudaApgrozījumsLikmju kopsumma sesijas vai laika posma gaitā, ieskaitot atkārtoti liktos laimestus. Arī: handle, action.Lasīt visu →, tāpēc progresijastratēģijaProgresijaJebkurš noteikums, kas maina likmi atkarībā no iepriekšējiem rezultātiem. Negatīvās progresijas to palielina pēc zaudējumiem, pozitīvās – pēc laimestiem.Lasīt visu →, kas liek vairāk, arī samaksā vairāk. To nevar atšķaidīt ar likmju kombināciju, jo vienlaicīgu likmju pārsvari summējas proporcionāli to summām.
Naudas izteiksmē
Uz katriem $1000 likmju kopsummas sagaidāmais zaudējums ir $27,03 Eiropas ruletēveidsEiropas ruleteRats ar vienu nulli, 37 ligzdas, kazino pārsvars 2,70%. Šīs vietnes pamatmodelis.Lasīt visu →, $52,63 amerikāņu ruletē un $13,51 1:1 likmēmlikmeLikme ar izmaksu 1:1Sarkanais/melnais, nepāra/pāra, lielie/mazie. 18 skaitļi, izmaksā 1:1.Lasīt visu → ar noteikumu la partagenoteikumsLa partageFranču noteikums: ja izkrīt nulle, puse no 1:1 likmes tiek atdota. Šīm likmēm kazino pārsvaru samazina uz pusi – līdz 1,35%.Lasīt visu →. Pastāvīgs spēlētājs, kurš divreiz nedēļā liek $500 vakarā, gada laikā rada $52 000 apgrozījumu un pie Eiropas rata samaksā pārsvarā aptuveni $1400. Viena grieziena summa ir maza, bet gada summa nepielūdzama.
Griezienā vai uz izšķirtu likmi
Gandrīz katra ruletes likme izšķiras vienā griezienā, tāpēc tās pārsvars griezienā un pārsvars uz likmi ir viens un tas pats skaitlis. Likmei, kas var beigties neizšķirti un palikt uz likmju laukaaprīkojumsLikmju lauksUz galda uzdrukātais likmju režģis. Arī: galds, filcs, audums.Lasīt visu →, to ir divi. Riverboat Roulette zilganzaļā likme nosedz 3 amerikāņu rata skaitļus, laimē 2 pret 1, ja kāds no tiem izkrīt pirms kāda no 8 baltajiem skaitļiem, un visos pārējos gadījumos paliek neizšķirta. Uz izšķirtu likmi tā zaudē 2/11 no likmes, 18,18%. Griezienā tā zaudē 2/38, 5,26%, jo vidēji likme paliek uz galda 38/11 griezienus, aptuveni 3,5. Abi skaitļi ir pareizi. Pārsvars griezienā ļauj salīdzināt likmi ar pārējo galdu un nosaka, cik maksā stunda; pārsvars uz izšķirtu likmi pasaka, cik no katras likmes atgriežas, kad likme beidzot izšķiras.
Kad kazino kļūdās cenā
Katrs pārsvars šajā lapā izriet no aritmētikas, ko kazino parasti izrēķina pareizi. Reizēm ne. 1994. gada oktobrī Grand Casino Biloksi, Misisipi štatā, piedāvāja 80 pret 1 par trim kauliņiem ar summu 4 un to pašu par 17. Trīs kauliņi var nokrist 216 veidos, un tikai 3 no tiem dod summu 4, tāpēc likme atdeva 81 × 3/216 = 1,125 uz katru likmē ielikto vienību: 12,5% pārsvars spēlētājam. Spēlētāji to pamanīja. Kazino vienā dienā zaudēja aptuveni $180 000, slēdza likmi un atjaunoja to ar 60 pret 1, kas tās pašas 3 iespējas no 216 pārvērš 15,3% pārsvarā kazino labā. Šo stāstu atstāsta Hunacek (2025), atsaucoties uz Bollman. Ruletes standarta izmaksas ir pārāk vienkāršas, lai tajās šādi kļūdītos; aritmētiku ir vērts pārbaudīt tās neparastajām papildlikmēmlikmePapildlikmeNeobligāta papildu likme pie pamatspēles, parasti uz sēriju, bonusa notikumu vai džekpotu. Gandrīz vienmēr dārgāka par standarta likmēm.Lasīt visu →.
Papildlikmes citās galda spēlēs
Bollman (2021) blekdžeka, bakara, kauliņu (craps) un ruletes pamatlikmes noliek blakus tipiskām papildlikmēm pie tiem pašiem galdiem. Pirmajās trijās spēlēs papildlikme maksā vairāk nekā pamatlikme, bieži daudzkārt vairāk. Amerikāņu ruleteveidsAmerikāņu ruleteRats ar 0 un 00, 38 ligzdas, kazino pārsvars 5,26%. Šajā vietnē tas nav noklusējuma modelis.Lasīt visu → ir izņēmums: tās pamatlikmes maksā 5,26%, tik daudz, ka tāda papildlikme kā Colors vai WINGO var izrādīties lētāka.
Formula
Jautājumi
Nē. Tie ir 2,70% no tā, ko liec. Liekot to pašu naudu atkal, tu to liec vēlreiz.
Nē. Tā ir proporcija. Sagaidāmais zaudējums dolāros aug līdz ar likmes summu.
Visas standarta likmes Eiropas ruletē ir vienādas. Ar noteikumu la partage 1:1 likmēm tas ir uz pusi mazāks nekā pārējām.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Eiropas ratā likme uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → un likme uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → abas maksā 2,70%, lai gan viena nosedz vienu skaitli, bet otra – astoņpadsmit. Kāpēc katrai likmei ir vienāds kazino pārsvarsmatemātikaKazino pārsvarsKatras likmes daļa, ko kazino vidēji patur: Eiropas ruletē 2,70%.Lasīt visu →?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Katra izmaksanaudaIzmaksaTas, ko atnes laimējusi likme; to norāda kā „X pret 1” papildus atdotajai likmei.Lasīt visu → ir noteikta tā, it kā nullesratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → nebūtu, tāpēc katra likme 37 griezienos zaudē vienu vienībunaudaVienībaPamatlikme, kurā rēķina sistēma vai spēlētājs. Progresijas apraksta vienībās, lai tās derētu pie jebkura galda.Lasīt visu → neatkarīgi no tā, ko tā nosedz.
Ņem likmi uz n skaitļiem. Tā izmaksā (36 − n)/n pret 1. 37 griezienos tā vidēji laimē n reizes un zaudē 37 − n reizes.
Laimesti ienes n × (36 − n)/n = 36 − n vienības. Zaudējumi maksā 37 − n vienības. Starpība ir −1 vienība ik pēc 37 griezieniem, un n ir saīsinājies: rezultāts ir tāds pats likmei uz vienu skaitli, likmei uz četriem skaitļiem (corner)likmeČetri skaitļi (corner)Četri skaitļi ar kopīgu stūri uz likmju lauka, izmaksā 8:1.Lasīt visu → vai likmei uz ducilikmeDucis1–12, 13–24 vai 25–36, izmaksā 2:1.Lasīt visu →. Viena zaudēta vienība no 37 ir 2,70%.
Ratā ar N ligzdāmaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → tā pati summa dod (36 − N)/N, tātad amerikāņu ratā −2/38 = 5,26%. Vienīgā likme, kas izkrīt no šīs kārtības, ir amerikāņu piecu skaitļu likme: pēc noteikuma tai būtu jāizmaksā 6,2 pret 1, tā izmaksā 6, un tā maksā 7,89%.
Keno, loterijai līdzīgā spēle, patur 25% vai vairāk no likmēs liktās naudas. Ja kazino pievienotu ruletes ratam nulles un atstātu izmaksas nemainītas, cik nuļļu vajadzētu, lai rulete būtu tikpat dārga kā keno?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Divpadsmit nulles: rats ar 48 ligzdām.
Ar z nullēm ratā ir 36 + z ligzdas, un izmaksas joprojām pieņem, ka to ir 36. Pēc iepriekšējā uzdevuma noteikuma katra likme 36 + z griezienos zaudē z vienības, tātad kazino pārsvars ir z/(36 + z).
Pielīdzini to vienai ceturtdaļai: 4z = 36 + z, tātad z = 12. Divpadsmit nulles ratā ar 48 ligzdām maksātu 25%.
Lasvegasas Strip ratā ar trim nullēm, dārgākajā ruletē, ko sastaps vairums spēlētāju, nuļļu ir četras reizes mazāk.
nullesligzdaskazino pārsvars1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Masačūsetsas štata loterija 2023. gadā ieviesa ratu ar 36 skaitļiem un bez nulles. Viens skaitlis izmaksā 25 par 1, un sarkanais, melnaislikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →, nepāra vai pāra izmaksā 3 par 2. Vai bez nulles tas ir lētāks par ruleti?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Nē, daudz dārgāks: 30,56% par skaitli un 25% par sarkano vai melno, salīdzinot ar 2,70% Eiropas ratā.
„Par” ietver likmi. $1 likme uz skaitli vidēji vienreiz 36 izlozēs atdod $25: $25 atpakaļ par $36 likmēs, zaudējums $11 no 36, 30,56%.
$2 likme uz sarkano pusē gadījumu atdod $3: $3 atpakaļ par katriem $4 likmēs, zaudējums 25%.
Nulle ir tikai viens veids, kā noteikt cenu. Rulete izmaksā tā, it kā ligzdu būtu 36, un pievieno 37.; šim ratam ir 36 ligzdas, un tas vienkārši izmaksā mazāk. Bollman (2024) to dod kā vingrinājumu.
Kazino vēlas jaunu likmi uz vienpadsmit pirmskaitļiemmatemātikaPirmskaitlisVesels skaitlis, lielāks par 1, kas bez atlikuma dalās tikai ar 1 un pats ar sevi: 2, 3, 5, 7, 11, 13 un tā tālāk.Lasīt visu → no 1 līdz 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 un 31. Cik tai būtu jāizmaksā, lai tā maksātu tos pašus 2,70% kā katra cita likme Eiropas ratā? Cik tā maksātu ar 2 pret 1?
Rādīt atrisinājumu
Atbilde 25 pret 11, aptuveni 2,27 pret 1. Ar 2 pret 1 tā maksātu 10,81%.
Izmanto noteikumu no pirmā uzdevuma: likme uz n skaitļiem izmaksā (36 − n)/n pret 1. Ar n = 11 tas ir 25/11 pret 1 – neērta izmaksa, jo $10 žetonsnaudaŽetonsPlāksnīte, kas apzīmē noteiktu summu; to novieto uz likmju lauka, lai veiktu likmi. Arī: cheque.Lasīt visu → laimētu $22,73.
Ar 2 pret 1 $1 likme laimē $2 11 griezienos no 37 un zaudē $1 pārējos 26: 22 − 26 = −4 vienības ik pēc 37 griezieniem, 10,81%.
Tāpēc rulete pārdod likmes uz 1, 2, 3, 4, 6, 12 un 18 skaitļiem: 36 dalās ar katru no tiem, tāpēc taisnīgā izmaksa ir vesels skaitlis. Taylor (2021) dod šo vingrinājumu ar desmit pirmskaitļiem; to ir vienpadsmit.
Mirklis humoram
1/37 no katras likmes, katrā likmē, katrā griezienā.
Avoti
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.