Uzdevums: cik ilgi līdz nullei

Uzdevums

NullesratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → varbūtībamatemātikaVarbūtībaIznākuma iespējamība no 0 līdz 1 jeb no 0% līdz 100%. Viens skaitlis: 1/37 = 2,70%.Lasīt visu → ir 1/37 griezienā. (a) Kāda ir varbūtība, ka nākamajos 37 griezienos nebūs nulles? (b) Kāda ir gaidīšanas mediāna? (c) Cik nulles 200 griezienu sesijā ar 1:1 likmēm jāsagaida spēlētājam, un kāds ir diapazons?

Atrisinājumi

(a) (36/37)³⁷ = 36,3%. Vairāk nekā trešdaļā gadījumu 37 griezieni paiet bez nevienas nulles, un tā ir tā pati aritmētika, kas nosaka, ka „vismaz viens trāpījums likmei uz vienu skaitli (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu → 37 griezienos” ir tikai 63,7%. (b) Gaidīšana W ir ģeometriska; p(W > k) = (36/37)ᵏ; mediāna ir tas k, kur šī vērtība šķērso 0,5, t. i., k ≈ 25. Puse gaidīšanu ir 25 griezieni vai īsākas, puse garākas; vidējo 37 uzvelk garā aste. (c) Nulles 200 griezienos ir binomiāli sadalītas ar vidējo 200/37 = 5,4 un standartnovirzimatemātikaStandartnovirzeKvadrātsakne no dispersijas; rezultāta tipiskais attālums no sagaidāmās vērtības.Lasīt visu → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2,3. 95% diapazons ir aptuveni no 1 līdz 10.

Ko nulle maksā spēlētājam ar 1:1 likmēm

Katra nulle maksā vienu likmi, un nulles ir viss pārsvars sarkanajamlikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu →: 37 vidējos griezienos 18 laimesti un 18 zaudējumi savstarpēji izlīdzinās, un viena nulle ir tie −1/37. 200 griezienu sesijā pa $10 sagaidāmās 5,4 nulles maksā $54, kas ir tieši 200 × $10 / 37. Sesijai ar 2 nullēm ir bijusi $34 veiksme; sesijai ar 9 nullēm – $36 neveiksme, un tā šķitīs negodīga. Pie galda ar la partagenoteikumsLa partageFranču noteikums: ja izkrīt nulle, puse no 1:1 likmes tiek atdota. Šīm likmēm kazino pārsvaru samazina uz pusi – līdz 1,35%.Lasīt visu → katra nulle maksā pusi likmes, un skaitļi samazinās uz pusi.

Ruletes noteikums la partageVai tiešsaistes rulete ir viltota? Mīts

Turpinājums

Kāda ir varbūtība, ka divas nulles izkritīs pēc kārtas? (1/37)² = 1/1369. Kazino ar 20 galdiem pa 50 griezieniem stundā tas nozīmē aptuveni vienu dubultnulliveidsDubultnulleAmerikāņu rata 00 ligzda. Tās dēļ kazino pārsvars pieaug no 2,70% līdz 5,26%.Lasīt visu → kaut kur ik pēc 1,4 stundām. Spēlētāji, kas to redz, secina, ka rats ir salūzis; aritmētika saka, ka ir parasta otrdiena.

Izmēģini

„Sesiju simulators” skaita nulles katrā sesijā. Palaid 100 griezienus dažus simtus reižu un uzzīmē skaitu: parādīsies augstāk redzamā histogramma ar garo labo asti. Astē rodas stāsti.

Formula

Jautājumi