Hī kvadrāta tests

Aprēķins

Sagaidāmais trāpījumu skaits katrā ligzdāaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu → ir n/37. Katrai ligzdai kāpini kvadrātā starpību starp novēroto un sagaidāmo un dali ar sagaidāmo; saskaiti 37 locekļus. Godīgs rats dod vērtības vidēji ap 36 (brīvības pakāpjulaboratorijaBrīvības pakāpesNeatkarīgo vērtību skaits statistikā. Hī kvadrāta testam ar 37 ligzdām tas ir 36, jo trāpījumu skaitu summai jāsakrīt ar kopskaitu.Lasīt visu → skaits) ar standartnovirzimatemātikaStandartnovirzeKvadrātsakne no dispersijas; rezultāta tipiskais attālums no sagaidāmās vērtības.Lasīt visu → aptuveni 8,5. Virs 51,0 rezultāts ir statistiski nozīmīgs 5% līmenī; virs 58,6 – 1% līmenī. Rata nobīdes analizators aprēķina šo statistiku un precīzu p vērtībulaboratorijap vērtībaVarbūtība novērot vismaz tik lielu novirzi kā novērotā, ja rats būtu godīgs.Lasīt visu → no regularizētās nepilnās gamma funkcijas.

Izstrādāts piemērs

1000 griezienu. Trīsdesmit sešās ligzdās ir no 20 līdz 34 trāpījumiem; ligzdā 8 ir 41. Sagaidāmais ir 27,03. Ligzdas 8 loceklis vien ir (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Pieņemsim, ka pārējo 36 locekļu summa ir 38 (tipiski). χ² = 45,2 ar 36 df, p ≈ 0,14. Nav statistiski nozīmīgs: godīgs rats tā uzvedas vienu reizi no septiņām. Ligzda 8 ir kandidāts, nevis atradums, un atbilde ir vēl tūkstotis griezienu.

Pieņēmumi

Neatkarīgi griezienimatemātikaNeatkarīgi griezieniKatram griezienam ir vienas un tās pašas varbūtības neatkarīgi no vēstures. Visu šīs vietnes aprēķinu pamats.Lasīt visu → un sagaidāmais skaits vismaz 5 katrā ligzdā, kas nozīmē n ≥ 185, lai tests vispār būtu derīgs, un daudz vairāk, lai tas būtu noderīgs. Griezienu apvienošana no vairākiem ratiem būtībā pārkāpj pirmo pieņēmumu (tu testē maisījumu, nevis ratu). Krupjē rokraksta efekts to pārkāptu faktiski un palielinātu χ², lai gan neviena ligzda fiziski nebūtu priviliģēta.

Ruletes krupjē rokrakstsNeatkarīgi ruletes griezieni

Pīrsons un Montekarlo

Kārlis Pīrsons (Karl Pearson) publicēja šo testu 1900. gadā, un viens no viņa pirmajiem izstrādātajiem piemēriem bija 26 306 pierakstīti Montekarlo ruletes griezieni, kurus viņš atzina par pārāk nevienmērīgiem, lai tā būtu nejaušība, un paziņoja, ka „Montekarlo rulete… nav nejaušības spēle”. Vēlāki autori secināja, ka žurnālisti, kas griezienus pierakstīja laikrakstam, daudzus no tiem bija izdomājuši, un tā ir atsevišķa mācība par datu izcelsmi.

Montekarlo rulete

Īsts tests: automātiskie rati Lasvegasā

Spēlētāji bieži tur aizdomās, ka automātisks rats novirza bumbiņuaprīkojumsBumbiņaMazā bumbiņa, ko palaiž pa celiņu pretēji rotora griešanās virzienam. Mūsdienu bumbiņas ir no materiāla ivorine vai teflona, 18–21 mm.Lasīt visu → prom no lielām likmēm. 2017. gadā Wizard of Odds pārbaudīja šīs aizdomas ar uzņēmuma Interblock bezkrupjē ratiem ar divām nullēmratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → Lasvegasā, liekot uz piecu blakus esošu skaitļu loku – tādu likmi, kādu liek rata hronometrētājs. 299 griezienos loks laimēja 29 reizes pret sagaidāmajām 39,3 – tādu iztrūkumu godīgs rats rada aptuveni 4% gadījumu. Hī kvadrāts pa visām 38 ligzdām bija 45,29 ar 37 brīvības pakāpēm: p = 16,5%. Otrā izlase ar 1204 griezieniem uz trim ratiem deva χ² = 34,79, p = 57%, un neviens no viņa izmēģinātajiem jebkura izmēra lokiem nebija statistiski nozīmīgs. Abas izlases kopā, 1503 griezieni, deva χ² = 41,75, p = 27%. Spriedums: nav pierādījumu par novirzīšanu. Pirmā izlase viena pati izskatījās aizdomīga; jautājumu izšķīra otrā.

Ārpus hī kvadrāta

Vienai aizdomīgai ligzdai binomiālais tests ir jaudīgāks. Aizdomīgam lokam – sektoraratsSektorsBlakus esošu ligzdu loks uz rata – atšķirībā no skaitļu grupas uz likmju lauka.Lasīt visu → z tests lapā „Sektoru analīze”. Hī kvadrāts ir vispārējais tests: tas pasaka, ka kaut kas nav kārtībā, bet nepasaka, kas. Izmanto to vispirms, tad skaties sīkāk.

Sektoru analīze

Formula

Jautājumi