Iekšējās un ārējās likmes ruletē
Divas likmju grupas, viens kazino pārsvarsmatemātikaKazino pārsvarsKatras likmes daļa, ko kazino vidēji patur: Eiropas ruletē 2,70%.Lasīt visu →.
Iekšējās likmes nosedz no viena līdz sešiem skaitļiem un izmaksā no 5:1 līdz 35:1. Ārējās likmes nosedz divpadsmit vai astoņpadsmit skaitļus un izmaksā 2:1 vai 1:1.
Iekšējās likmes
Viens skaitlis (straight up)likmeViens skaitlis (straight up)Viens skaitlis, izmaksā 35:1.Lasīt visu →, divi skaitļi (split)likmeDivi skaitļi (split)Divi blakus esoši skaitļi, izmaksā 17:1.Lasīt visu →, trīs skaitļi (street)likmeTrīs skaitļi (street)Trīs skaitļi vienā likmju lauka rindā, izmaksā 11:1. Franciski: transversale.Lasīt visu →, četri skaitļi (corner)likmeČetri skaitļi (corner)Četri skaitļi ar kopīgu stūri uz likmju lauka, izmaksā 8:1.Lasīt visu → un seši skaitļi (six line)likmeSeši skaitļi (six line)Seši skaitļi divās blakus rindās, izmaksā 5:1. Franciski: sixain.Lasīt visu → – visas šīs likmes atrodas skaitļu režģa iekšpusē. Tās laimē reti un izmaksā daudz. Likme uz vienu skaitli vidēji laimē vienā griezienā no 37 un izmaksā 35 pret 1; six line likme laimē vienā no sešiem un izmaksā 5 pret 1. Galda minimums parasti attiecas uz visu tavu iekšējo žetonunaudaŽetonsPlāksnīte, kas apzīmē noteiktu summu; to novieto uz likmju lauka, lai veiktu likmi. Arī: cheque.Lasīt visu → kopsummu, tāpēc pieci $1 žetoni uz pieciem skaitļiem izpilda $5 minimumu.
Rezultāti nāk sērijām. Spēlētājs, kas liek uz viena skaitļa, var nospēlēt 70 griezienus bez neviena trāpījuma (varbūtībamatemātikaVarbūtībaIznākuma iespējamība no 0 līdz 1 jeb no 0% līdz 100%. Viens skaitlis: 1/37 = 2,70%.Lasīt visu → ap 15%) un tad saņemt $350 par $10 žetonu. Sagaidāmais zaudējumsmatemātikaSagaidāmais zaudējumsSagaidāmā vērtība, reizināta ar likmju kopsummu; vidējā summa, ko zaudē sesijas vai laika posma gaitā.Lasīt visu → šajos 70 griezienos ir $19; faktiskais rezultāts var būt jebkur no −$700 līdz +$1000.
Ārējās likmes
DučilikmeDucis1–12, 13–24 vai 25–36, izmaksā 2:1.Lasīt visu →, kolonnaslikmeKolonnaDivpadsmit skaitļi vienā likmju lauka vertikālajā kolonnā, izmaksā 2:1.Lasīt visu →, sarkanaislikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu →, melnaislikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →, nepāra, pāra, lielie un mazie atrodas lauciņos ap režģi. Tās laimē bieži un izmaksā maz: 2 pret 1 par duci, 1 pret 1 par pārējām. Katrai atsevišķi jāatbilst galda minimumam. Te spēle norit vienmērīgi: sesija ar likmēm uz sarkano svārstās augšup un lejup par dažām likmēm un vidēji beidzas ar zaudējumu 2,70% apmērā no apgrozījumanaudaApgrozījumsLikmju kopsumma sesijas vai laika posma gaitā, ieskaitot atkārtoti liktos laimestus. Arī: handle, action.Lasīt visu →.
Kas mainās un kas ne
Iznākumu izkliede abām grupām ir pilnīgi atšķirīga. Vidējais – nē. Abām līdz patiesajām izredzēm pietrūkst tieši 1/37 no likmes, tāpēc daudzos griezienos abas zaudē 2,70% no visas likmēs ieliktās naudas. Tabulā zemāk – tā pati sesija ar $10 un 100 griezieniem abos variantos; sagaidāmais rezultāts ir identisks, bet tipiskais diapazons likmei uz vienu skaitli ir sešas reizes plašāks.
Izvēlies pēc pieredzes, nevis pēc pārsvara
Ja gribi ilgu sesiju ar nelielām svārstībām, to dod ārējās likmeslikmeĀrējā likmeLikme uz lauciņiem ap skaitļu režģi: duči, kolonnas un likmes ar izmaksu 1:1.Lasīt visu → ar nelielu likmes summu. Ja gribi iespēju uz lielu laimestu un pieņem lielu varbūtību zaudēt visu budžetu, to dod iekšējās likmeslikmeIekšējā likmeJebkura likme, ko novieto uz skaitļu režģa skaitļiem vai starp tiem: viens skaitlis (straight up), divi skaitļi (split), trīs skaitļi (street), četri skaitļi (corner), seši skaitļi (six line).Lasīt visu →. Neviena no tām nav gudrāka. Vienīgie lēmumi, kas maina tavu sagaidāmo zaudējumu, ir likmes summa, griezienu skaits un tas, vai galds piedāvā la partagenoteikumsLa partageFranču noteikums: ja izkrīt nulle, puse no 1:1 likmes tiek atdota. Šīm likmēm kazino pārsvaru samazina uz pusi – līdz 1,35%.Lasīt visu →.
- p10 −$420
- p25 −$280
- mediāna −$120
- p75 +$20
- p90 +$140
Abu grupu jaukšana
Daudzi spēlētāji izkārto žetonus abās grupās: dažas likmes uz vienu skaitli kā loterijas biļeti un sarkano – lai spēle ilgtu. Tā kā sagaidāmās vērtībasmatemātikaSagaidāmā vērtībaVidējais vienas likmes rezultāts ilgtermiņā. Katrai standarta Eiropas ruletes likmei −1/37 no likmes. Matemātikā arī: matemātiskā cerība.Lasīt visu → saskaitās, šim maisījumam sagaidāmais zaudējums ir 2,70% no kopsummas, bet dispersijamatemātikaDispersijaMērs tam, cik plaši rezultāti izkliedējas ap sagaidāmo vērtību. Liela likmei uz vienu skaitli, maza 1:1 likmēm.Lasīt visu → – kaut kur starp abām. Rīks „Likmju konstruktors” aprēķina abus lielumus jebkurai kombinācijai.
- p10 −$500
- p25 −$500
- mediāna −$500
- p75 +$40
- p90 +$1480
Jautājumi
Ārējās likmes, jo budžets pietiek tik ilgi, lai redzētu, kā spēle darbojas. Nevis tāpēc, ka uz katru dolāru tās zaudē mazāk.
Kazino dod priekšroku apgrozījumam. Ātra spēle ar ārējām likmēm to rada vairāk, tāpēc ātrie galdi to izceļ.
Parasti nē. Iekšējo likmju kopsummu un katru ārējo likmi pārbauda atsevišķi.
Matemātika prieka pēc
Vispirms mēģini atrisināt patstāvīgi. Katrs atrisinājums ir paslēpts; atver to, kad vēlies.
Tu vienam Eiropas rata griezienam liec $10 uz sarkanolikmeSarkanaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 sarkanajiem skaitļiem. Franciski: rouge.Lasīt visu → un $1 uz 17, kas ir melnaislikmeMelnaisLikme ar izmaksu 1:1 uz 18 melnajiem skaitļiem. Franciski: noir.Lasīt visu →. Uzskaiti, kas var notikt un cik abas likmes kopā maksā vidēji. Tad izdari to pašu ar $10 uz sarkano un $10 uz melno.
Rādīt atrisinājumu
Atbilde Sarkanais: +$9. 17: +$25. Jebkurš cits skaitlis: −$11. Vidēji −$11/37, apmēram 30¢, kas ir 2,70% no liktajiem $11. Sarkanais un melnais kopā zaudē $20 pie nullesratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu → un neko citos gadījumos: −$20/37, 2,70% no $20.
Sarkanais izkrīt 18 reizes no 37: $10 laimē $10, un $1 uz 17 tiek zaudēts, +$9. 17 izkrīt vienu reizi: likme uz sarkano zaudē $10, un $1 laimē $35, +$25. Pārējie 17 melnie skaitļi un nulle, kopā 18 ligzdasaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu →: abas likmes zaudē, −$11.
Vidēji: (18 × 9 + 25 − 18 × 11)/37 = (162 + 25 − 198)/37 = −11/37.
Katra likme saglabā savu cenu, kad to apvieno ar citu: $10 uz sarkano vidēji maksā 10/37, $1 uz 17 maksā 1/37, un kopā 11/37. Likmju jaukšana maina to, kā rezultāti sadalās, nevis to, cik tie maksā. Sarkanais un melnais kopā katru rezultātu, izņemot nulli, padara par neizšķirtu un tik un tā maksā 2,70% no visa liktā, visu pie nulles. Hunacek (2025) dod tos pašus uzdevumus ratam ar divām nullēm, kur cena ir 5,26%.
Mirklis humoram
Cita dispersija. Tas pats pārsvars. Tā pati nulle.
Avoti
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.