Uzdevums: divi duči un žetons

Uzdevums

Tu liec $10 uz pirmo ducilikmeDucis1–12, 13–24 vai 25–36, izmaksā 2:1.Lasīt visu →, $10 uz otro duci un $1 uz nulliratsNulleVienīgā zaļā ligzda, ko nenosedz neviena 1:1 likme, neviena duča vai kolonnas likme; kazino pārsvara avots. Arī: viena nulle, 0.Lasīt visu →. (a) Kādi ir iespējamie iznākumi un to varbūtības? (b) Kāda ir sagaidāmā vērtībamatemātikaSagaidāmā vērtībaVidējais vienas likmes rezultāts ilgtermiņā. Katrai standarta Eiropas ruletes likmei −1/37 no likmes. Matemātikā arī: matemātiskā cerība.Lasīt visu →? (c) Vai žetonsnaudaŽetonsPlāksnīte, kas apzīmē noteiktu summu; to novieto uz likmju lauka, lai veiktu likmi. Arī: cheque.Lasīt visu → uz nulles uzlabo likmi?

Atrisinājums (a) un (b)

Iznākumi: bumbiņaaprīkojumsBumbiņaMazā bumbiņa, ko palaiž pa celiņu pretēji rotora griešanās virzienam. Mūsdienu bumbiņas ir no materiāla ivorine vai teflona, 18–21 mm.Lasīt visu → 1–24 (24 ligzdasaprīkojumsLigzdaViens no 37 numurētajiem nodalījumiem uz rotora. Arī: slot, cup.Lasīt visu →): viens ducis izmaksā $20, otrs zaudē $10, nulle zaudē $1: neto +$9. Bumbiņa 25–36 (12 ligzdas): abi duči zaudē, nulle zaudē: −$21. Bumbiņa nullē (1 ligzda): duči zaudē $20, nulle izmaksā $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 griezienā pie $21 likmes: 2,70%.

Atrisinājums (c)

Bez žetona uz nulles: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 pie $20 likmes, arī 2,70%. Žetons uz nulles ir pārvērtis iznākumu −$20 pie nulles par +$15 (uzlabojums par $35 vienu reizi no 37, kas vērts $0,95 griezienā) un maksājis $1 pārējos 36 griezienos (vērts $0,97 griezienā). Neto izmaiņa: −$0,03 griezienā, kas ir 2,70% no papildu dolāra. Apdrošināšanai ir tieši tāda pati cena kā visam pārējam.

Kāpēc tas attiecas uz visu

Sagaidāmās vērtības summējas. Jebkuram vienlaicīgu likmju kopumam EV ir vienāda ar sastāvdaļu EV summu, un katra no tām ir −1/37 no savas likmes. Tātad jebkura kombinācija ir −1/37 no kopējās likmes. Nav tāda žetonu izvietojuma uz likmju laukaaprīkojumsLikmju lauksUz galda uzdrukātais likmju režģis. Arī: galds, filcs, audums.Lasīt visu →, lai cik žetonu tur būtu, kas no tā izvairītos; rīks „Likmju konstruktors” to apstiprinās jebkuram kopumam, ko vari izlikt. Kombinācijas maina sadalījumu: cik bieži tu laimē, cik daudz un cik slikts ir sliktākais gadījums.

Grūtāks turpinājums

Atrodi standarta likmju kombināciju, kas nosedz visus 37 skaitļus. Trīs duči (pa $10) plus $1 uz nulli: jebkurš no 1–36 dod neto −$1 (viens ducis izmaksā $20, pārējie divi zaudē $20, nulle zaudē $1), un nulle dod neto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 pie $31 likmes: 2,70%. Tu vari garantēt, ka tevi nekas nekad nepārsteigs, un par šo privilēģiju tu joprojām maksā to pašu cenu.

Formula

Jautājumi